2021-2022学年贵州省贵阳市修文县扎佐中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市修文县扎佐中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）Ａ.

B.C.

D.参考答案：A2.已知，且（是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值分别是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．参考答案：C3.设抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（）A． 4 B． 6 C． 6 D． 12参考答案：C作轴，垂足为，结合抛物线定义，在△中，可得，又，解得.解法二、4.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直线A1C的距离为()A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意可得：连接，AC，过A作，根据长方体得性质可得：平面ABCD，即可得到，，再根据等面积可得答案．【详解】由题意可得：连接，AC，过A作，如图所示：根据长方体得性质可得：平面ABCD．因为，，所以，，根据等面积可得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了点、线、面间的距离计算，以及空间几何体的概念、空间想象力，属于基础题．.5..已知等差数列{an}中，

前19项和为95，则等于()A．19B．10C．9D．5[参考答案：D6.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8参考答案：C7.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18参考答案：B8.如图，下列哪个运算结果可以用向量表示

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.函数f(x)＝x－lnx的递增区间为()A．(－∞，1)

B．(0,1)C．(1，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：C10.已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是

A．

B．

C．

D．或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个命题：①是的充要条件；②已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是；④一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：②③④12.在中，，，，则=___________．参考答案：4略13.函数在定于与上单调递减，则

参考答案：14.已知函数满足，若，则____.参考答案：201415.已知关于x的不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为

．参考答案：（1，2）【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】根据题意，1?P时（1﹣a）（1+1﹣a）＜0成立，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣a）（x+1﹣a）≥0的解集为P，当1?P时，（1﹣a）（1+1﹣a）＜0，即（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得1＜a＜2；所以实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．16.在的二项展开式中，常数项为

．参考答案：1215

17.集合,如果,那么的取值范围是_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x|x+m|﹣4，m∈R（1）若g（x）=f（x）+4为奇函数，求实数m的值；（2）当m=﹣3时，求函数f（x）在x∈[3，4]上的值域；（3）若f（x）＜0对x∈（0，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化简可得mx=0对x∈R恒成立，从而解得；（2）当m=﹣3时，化简f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上为增函数，从而求函数的值域；（3）化简可得x|x+m|﹣4＜0，从而可得，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，从而求最值，从而解得．【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0对x∈R恒成立，∴|x+m|﹣|x﹣m|=0对x∈R恒成立，即（x+m）2=（x﹣m）2对x∈R恒成立，即mx=0对x∈R恒成立，∴m=0；（2）当m=﹣3时，∵x∈[3，4]，∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，∵f（x）在[3，4]上为增函数，∴y∈[﹣4，0]；（3）f（x）＜0即为x|x+m|﹣4＜0，∵x∈（0，1]，∴，即，即对x∈（0，1]恒成立，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，∴h（x）max=h（1）=﹣5，∴m＞﹣5；再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，∴t（x）min=t（1）=3，∴m＜3，综上，实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题及最值问题．19.（本小题满分12分）求函数的最小值，其中参考答案：，y在上递减，上递增ⅰ），即，在取到最小ⅱ），即，当时取到最小ks5u

略20.已知点F(0,1)，直线:，圆C:.（Ⅰ）若动点到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹E的方程；（Ⅱ）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。参考答案：（Ⅰ）设是轨迹E上任一点，依条件可知且

，平方、化简得（Ⅱ）四边形PACB的面积

∵

∴要使S最小，只须最小

设，则∴故当时有最小值∴P点的坐标是的最小值是.略21.（本小题满分10分）已知的展开式的二项式系数之和是的展开式的二项系数之和的32倍.求的展开式中：（1）常数项；（2）系数最大的项．参考答案：（1） ……………3分解得：n=5，