2021-2022学年浙江省杭州市市萧山区第六中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市市萧山区第六中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线部分是圆弧，则此几何体的表面积为（）A．2+4+3π B．2+4+5π C．10+π D．20+2π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，几何体的直观图是半圆柱与三棱柱的组合体，即可求出几何体的表面积．【解答】解：由题意，几何体的直观图是半圆柱与三棱柱的组合体，几何体的表面积为π++2=2+4+3π，故选A．2.已知P、A、B、C是平面内四点，且，那么一定有

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合，下列结论成立的是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（07年全国卷Ⅰ理）的展开式中，常数项为15，则n=A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：答案：D解析：的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。5.设随机变量服从正态分布，若，则的值为

（

）A．5

B．3

C．

D．参考答案：D因为服从正态分布，所以随机变量关于直线对称，因为，所以关于对称，所以，即，解得，选D.6.若函数＝ex－ax2有三个不同零点，则a的取值范围是（

）

（A）(，＋∞)

（B）(，＋∞)（C）(1，)

（D）(1，)参考答案：A试题分析：时恒成立,不存在零点.故舍.时,由数形结合可知在上必有一个零点,所以要使有三个不同零点,只需在上有两个不同零点.时,所以问题可转化为直线与函数图像有两个不同交点.,令得;令得,所以在上单调递减,在上单调递增.所以,由数形结合可得.综上可得.故A正确.考点：1用导数求最值;2数形结合思想.7.已知a∈{﹣2，0，1，3，4}，b∈{1，2}，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】首先求出所以事件个数就是集合元素个数5，然后求出满足使函数为增函数的元素个数为3，利用公式可得．【解答】解：从集合{﹣2，0，1，3，4}中任选一个数有5种选法，使函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的是a2﹣2＞0解得a＞或者a＜，所以满足此条件的a有﹣2，3，4共有3个，由古典概型公式得函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是；故选：B．【点评】本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件公式，利用公式解答．8.“”是“”的（

）A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.若（i表示虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】按照复数的运算法则，先将化为形式，再按照复数的几何意义，即可求解.【详解】复数对应的点在第四象限.故选：D【点睛】本题考查复数的运算及复数的几何意义，属于基础题.10.若双曲线的渐近线方程是则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中的第八项为

.参考答案：略12.已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式中：①②③④⑤则所有可能成立的关系式的序号为___.___.参考答案：①②⑤在同一坐标系下做出函数的图象如图，由图象可知，①，②，⑤正确.13.求值：＝________参考答案：略14.若数列为等差数列，为其前项和，且，则________参考答案：1715.在正项等比数列中,,则满足的最大正整数的值为___________.参考答案：12略16.一个三棱锥内接于球，且，，，则球心到平面的距离是

．参考答案：

17.设不等式的解集为，若，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）在中，，．

（1）求的值；

（2）设，求的面积．参考答案：19.不等式选讲已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．（Ⅰ）解不等式f(x)≤6；（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)＜|1－2a|有解，求实数a的取值范围．参考答案：略20.（本小题满分12分）某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点，每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点，且空降到每一个地点的概率都是，用表示地点C空降人数，求：地点A空降1人，地点B、C各空降2人的概率；随机变量的分布列与期望.参考答案：（1）（2）详见解析【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列古典概型【试题解析】（1）基本事件的总数为个，

“地点A空降1人，地点B、C各空降2人”包含的基本事件为，

所以所求事件的概率为：；

（2）由题意知随机变量，

∴随机变量的所有可能取值为

，

所以随机变量的分布列为:

根据二项分布得数学期望．21.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（a为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，即可求点M到A，B两点的距离之积．【解答】解：（1）曲线C：（a为参数），化为普通