2021-2022学年河北省邢台市沙河第一中学高一数学理月考试题含解析

2021-2022学年河北省邢台市沙河第一中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.任何一个算法都离不开的基本结构为（）（A）逻辑结构（B）条件结构（C）循环结构

（D）顺序结构参考答案：D略2.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）

参考答案：c略3.已知数列的通项公式为，则（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．5.若直线的倾斜角为，则(

)．A、0° B、60°? C、90° D、180°参考答案：B6.执行如图的程序框图，输出的值是(

）A．15

B．31

C．63

D．127参考答案：C7.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.△ABC中，，，则△ABC一定是（

）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：D【分析】根据余弦定理得到，进而得到三个角相等，是等边三角形.【详解】中，，,故得到，故得到角A等于角C，三角形等边三角形.故答案为：D.9.已知，且，则M的值是A．20

B．

C．

D．400参考答案：B略10.函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是（）A． B． C．2π D．5π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数的周期性及其求法即可求解．【解答】解：由周期公式可得：函数y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点在角的终边上，则______________（用表示）．参考答案：

略12.已知函数与直线相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为…，则__________．参考答案：，当时，，或，则或，点，所以。点睛：本题主要考查诱导公式和三角函数求值，属于中档题。本题关键是求出点的坐标。13.已知数列{an}中，，，，则________参考答案：299【分析】由得数列是等差数列，再求出等差数列的通项公式，再求解.【详解】因为，所以数列是等差数列，因为，，所以公差.所以，所以.故答案为：299【点睛】本题主要考查等差数列的判断和通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___参考答案：3或【分析】△AB′F为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当∠AFB′为直角时，利用勾股定理求出B′E，也就是BE的长，便求出AE。当∠AB′F为直角时，过A作AN⊥EB′，交EB′的延长线于N，构造Rt△B′EF，利用勾股定理便可求出AE.【详解】解：①当B′D⊥AE时，△AB′F为直角三角形，如下图：根据题意，BE=B′E,BD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵在Rt△BDF中，∠B=30°∴DF=BD=∴B′F=B′D-DF=-=∵在Rt△B′EF中，∠EB′F=30°∴EF=B′E,∵B′F===EF,即=EF,∴EF=，则BE=1，∴AE=AB-BE=4-1=3.

②当DB′⊥AB′时，△AB′F为直角三角形，如下图：连接AD，过A作AN⊥EB′，交EB′的延长线于N.根据题意，BE=B′E,BD=CD=B′D=BC=.∠B=∠EB′F∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2∴AB===4∴∠B=∠EB′F=30°.∵∠AB′F=90°∴∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=120°∴Rt△AB′N中，∠AB′N=60°，∠B′AN=30°∴B′N=AB′在Rt△AB′D和Rt△ACD中∴Rt△AB′D≌Rt△ACD（HL）∴AB′=AC=2∴B′N=1,AN=设AE=x,则BE=B′E=4-x∵在Rt△AEN中，∴()2+(4-x+1)2=x2∴x=综上，AE的长为3或.【点睛】本题是一道综合题，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识.15.已知数列的前项和为，当数列的通项公式为时，我们记实数为的最小值，那么数列，取到最大值时的项数为

.参考答案：34试题分析：因为，设，则＋，，所以单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，，当时，，所以数列取到最大值时的项数为34．考点：1、递推数列；2、数列的单调性．15.16.已知函数若，则实数____________．参考答案：.17.若a+b=5,则的最大值为 .参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为2m，通过金属杆BC、CA1、CA2、CA3支撑在地面B处（BC垂直于水平面），A1、A2、A3是圆环上的三等分点，圆环所在的水平面距地面10m，设金属杆CA1、CA2、CA3所在直线与园环所在的水平面所成的角（即与半径的夹角）都为。（圆环与金属杆均不计粗细）

（Ⅰ）当为何值时，金属杆BC、CA1、CA2、CA3的总长最短？

（Ⅱ）为美观与安全，在圆环上设置A1、A2、…、An（n≥4）个等分点，并仍按上面方法连接，若还要求金属杆BC、CA1、CA2、…、CAn的总长最短，对比（Ⅰ）中C点位置，此时C点将会上移还是下移，请说明理由。

参考答案：解：（Ⅰ）设为圆环的圆心，依题意，∠CA1O=∠CA2O=∠CA3O=，CA1=CA2=CA3=，CO=，

设金属杆总长为ym，则=，（）设k=，点M（cos,sin）,点P（0,3）则k为直线MP的斜率，又点M在以原点为圆心的单位圆上∴当时，即时，函数有最小值。（Ⅱ）依题意，=，设，当时，函数有最小值。当n≥4时，，所以C点应上移。

略19.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1)

（２）

（３）

（４）

（５）

（6）参考答案：解析：（１）(2)(3)

（４）（５）

（６）20.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到表2：时间代号t12345z01235

（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：对于线性回归方程，其中,.参考答案：（1）；（2）；（3）3.6千亿．【分析】（1）利用最小二乘法求出z关于t的线性回归方程；（2）通过，把z关于t的线性回归方程化成y关于x的回归方程；（3）利用回归方程代入求值。【详解】解：（1）由表中数据，计算（1+2+3+4+5）＝3，（0+1+2+3+5）＝2.2，tizi＝1×0+2×1+3×2+4×3+5×5＝45，12+22+32+42+52＝55，所以1.2，b2.2﹣1.2×3＝﹣1.4，所以z关于t的线性回归方程为z＝1.2t﹣1.4；（2）把t＝x﹣2010，z＝y﹣5代入z＝1.2t﹣1.4中，得到：y﹣5＝1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y关于x的回归方程是y＝1.2x﹣2408.4；（3）由（2）知，计算x＝2010时，y＝1.2×2010﹣2408.4＝3.6，即预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达3.6千亿．【点睛】本题主要考查了非线性回归模型问题，采用适当的变量替换，把问题转化成线性回归问题，是求解非线性回归问题的主要手段。21.已知等差数列满足,数列满足。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）若，求数列的前项和。参考答案：解：（1）；，，以上各式相乘，得，，；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2），。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3），.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。13分略22.如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，则∠PMO为所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．设AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)连接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥P