2021-2022学年广西壮族自治区南宁市天桃实验学校高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市天桃实验学校高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝2x的图像可以看成是由函数y＝2x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是（

）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位

C．向右平移1个单位，向上平移3个单位.D．向右平移1个单位，向下平移3个单位参考答案：D2.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C3.函数f（x）=ex+x2﹣4的一个零点所在区间为（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由函数的解析式求得f（1）f（2）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣4的零点所在的区间．【解答】解：∵函数f（x）=ex+x2﹣4，∴f（1）=e+1﹣4=e﹣3＜0，f（2）=e2+4﹣4＞0，∴f（1）f（2）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣4的零点所在的区间是（1，2），故选：D．【点评】本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基础题．4.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当2≤x≤3，，则f(5.5)等于

A．－5.5

B．－2.5

C．

2.5

D．5.5参考答案：C5.已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且,，对任意的恒成立，则k的最小值是（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.6.如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为A．2 B． C．－2 D．－参考答案：D略7.若角的终边过点，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.已知a=0.80.8，b=0.80.9，c=1.20.8，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】考察指数函数y=0.8x与y=1.2x在R上单调性且与1相比较即可得出．【解答】解：考察指数函数y=0.8x在R上单调递减，∴1＞0.80.8＞0.80.9．考察指数函数y=1.2x在R上单调递增，∴1.20.8＞1．综上可得：c＞a＞b．故选C．9.一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率．【分析】点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），利用直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：点A（﹣2，﹣3）关于y轴的对称点为A′（2，﹣3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x﹣2），化为kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圆心（﹣3，2）到直线的距离d==1，化为24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故选：D．10.已知函数的部分图像，则函数的解析式（

）A

B

C

D

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示=

；参考答案：{1}12.已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．参考答案：考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得△ABP面积最小时AB边上的高，从而求得△ABP面积的最小值．解答： 解：直线AB的方程为+=0，即3x﹣4y﹣12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d﹣r=﹣1=，∴△ABP面积的最小值为×AB×=，故答案为：．点评： 本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．13.已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最大值是________．参考答案：14.设函数，且对任意，则=_____________________。参考答案：解析：=即。15.若α是第三象限角，且，则是第象限角．参考答案：四【考点】三角函数值的符号．【专题】分类讨论；转化思想；三角函数的求值；不等式的解法及应用．【分析】α是第三象限角，可得2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．对k分类讨论即可得出．【解答】解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ，解得：＜＜kπ+（k∈Z）．当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+，不满足，舍去．当k=2n+1（n∈Z）时，2nπ+π+＜＜2nπ+π+，满足．则是第四象限角．故答案为：四．【点评】本题考查了三角函数值的符号、不等式的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.函数为增函数的区间是

。 参考答案：略17.在等差数列{an}中，已知,,以表示的前项和,则使得达到最大值的是

.

参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）化简：（2）已知，求的值参考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案：

证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略20.（本小题满分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。参考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端点开闭错每处扣1分21.（本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式的解集为（2）当时，恒成立，即对一切，均有不等式成立.而（当时等号成立）.

实数的取值范围是略22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.

(2)求得当时函数的表达式后写成分段函