2021-2022学年山东省聊城市东昌中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省聊城市东昌中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P（3，1）作圆x2+y2﹣2x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x=0，可化为（x﹣1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（3，1）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣）2=，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程2x+y﹣3=0，故选：B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．2.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120参考答案：C3.设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴共轭复数=﹣1﹣i，∴在复平面内对应的点（﹣1，﹣1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C4.抛物线的焦点坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.命题“”的否定为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.抛物线x2=4y的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【解答】解：∵抛物线x2=4y中，p=2，=1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为（0，1），故选C．7.下列命题中的真命题为（）A．?x0∈Z，使得1＜4x0＜3 B．?x0∈Z，使得5x0+1=0C．?x∈R，x2﹣1=0 D．?x∈R，x2+x+2＞0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3；B，由5x0+1=0，得，；C由x2﹣1=0，得x=±1，；D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0【解答】解：对于A，由1＜4x0＜3，得＜x0＜，不存在x0∈Z，使得1＜4x0＜3，故错；对于B，由5x0+1=0，得，故错；对于C由x2﹣1=0，得x=±1，故错；对于D，?x∈R，x2+x+2=（x+1）2+1＞0，故正确；故选：D8.已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A．（9，1，4） B．（9，﹣1，﹣4） C．（8，﹣1，﹣4） D．（8，1，4）参考答案：A【考点】共线向量与共面向量；空间中的点的坐标．【专题】计算题．【分析】设出B的坐标，利用向量关系，即可得到结论．【解答】解：设B（x，y，z）∵空间直角坐标系中A（1，1，0）且=（4，0，2），所以（x﹣1，y﹣1，z）=（8，0，4）所以x=9，y=1，z=4，B点坐标为（9，1，4）故选A．【点评】本题考查空间向量的平行与相等，考查学生的计算能力，属于基础题．9.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这

个圆台的体积是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π参考答案：D上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故选D.10.在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（

）A．

B．

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，x6的系数是．参考答案：1890【考点】二项式定理．【分析】先分析题目求在的展开式中x6的系数，故要写出的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可．【解答】解：在的展开式中通项为故x6为k=6，即第7项．代入通项公式得系数为.=9C106=1890故答案为：1890．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．参考答案：13.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：14.化简的结果是

A．B．

C．

D．参考答案：A15.定积分（2x+）dx的值为．参考答案：3+ln2【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）|=4+ln2﹣1﹣0=3+ln2，故答案为：3+ln2．16.阅读的程序框图，输出结果s的值为

.#。Com]参考答案：略17.两个平面最多可以将空间分成

部分.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程x2﹣2mx+7m﹣10=0无解，命题q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且￢（p∧q）也是真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由p∨q是真命题，且￢（p∧q）也是真命题得：p与q为一真一假；分别求出命题p，q为真假时参数m的范围，可得答案．【解答】解：当命题p为真时，有：△=（﹣2m）2﹣4（7m﹣10）＜0，解得：2＜m＜5；当命题q为真时，有：m≤=x+，对x∈（0，+∞）恒成立，即m≤（x+）min，而x∈（0，+∞）时，（x+）min=4，当x=2时取等号．即m≤4．由p∨q是真命题，且￢（p∧q）也是真命题得：p与q为一真一假；当p真q假时，，即4＜m＜5；当p假q真时，，即m≤2或m≥5，综上，所求m的取值范围是（﹣∞，2]∪（4，5）．19.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是50分以下或90分以上（包括90分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：解：（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.3（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%

6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71估计这次考试的平均分是71分…………．10分（3）50分以下的学生人数为90分以上的学生人数为设50分以下的学生分别为1，2，3，4，5，6，设90分以上的学生分别为A,B,C则所有的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，A）,（1，B）,(1,C),（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，A）,（2，B）,(2,C),（3，4），（3，5），（3，6），（3，A）,（3，B）,(3,C),（4，5），（4，6），（4，A）,（4，B）,(4,C),（5，6），（5，A）,（5，B）,(5,C),（6，A）,（6，B）,(6,C),（A,B）,(A,C),(B,C)共36个，所求事件设为A，事件A饱含基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），（A,B）,(A,C),(B,C)共18个，则P(A)=20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图；（2）计算甲与乙的平均数与方差，即可求得结论．【解答】解：（1）茎叶图如下：（2）派甲参加比较合适，理由如下：（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．21.（13分）如图，在四棱柱ABC—A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上，点E是棱C1C上一点。（1）求证：无论E在任何位置，都有A1E⊥BD（2）试确定点E的位置，使得A1—BD—E为直二面角，并说明理由。（3）试确定点E的位置，使得四面体A1—BDE体积最大。并求出体积的最大值。参考答案：（1）因为AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，所以……4分（2）由（1）得，所以二面角A1—BD—E的平面角为.令，则易得又因为……8分（3）因为另一方面，因为，所以，过E作的垂线与H，则必有，从而所以当EH最大时，四面体A1—BDE体积最大。所以当E点和重合时体积最大。此时，………………11分从而……13分22.已知命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．【分析】由已知可得∈[2，3]，而由不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立可得a2﹣5a﹣3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x2+ax+2＜0有解，可得△=a2﹣