2021-2022学年安徽省六安市花石中学高一数学文模拟试题

2021-2022学年安徽省六安市花石中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，有零点，则m的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D2.已知函数

，使函数值为5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或参考答案：A3.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A4.如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC参考答案：C略5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.已知点E，F分别是正方体的棱AB，的中点，点M，N分别是线段与上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条参考答案：B7.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知直线和平面，下列命题中正确的是（

）A.若，则B.若，，则C.若，，，，则D.若，，则参考答案：B【分析】通过正方体可以找到选项的反例，从而得到正确.【详解】在如下图所示的正方体中：，面，此时面，可知错误；面，，，此时面，可知错误；，，此时，可知错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于基础题.9.已知向量，则x=（） A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由得，代入坐标计算可解出x的值． 【解答】解：∵，∴， 即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2． 故选D． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题． 10.如图是函数的图像，的值为（

）A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f（x）=，则f（f（5））=

．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入对应的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由题意知，f（x）=，则f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．12.圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______．参考答案：【分析】直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中，求出圆柱的侧面积.【详解】因为圆柱的侧面积公式为:，（其中分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线），因为圆柱的高是，所以圆柱的母线也是，因此圆柱的侧面积为.【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题.13.求值：______（答案化为最简形式）参考答案：3

略14.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和Sn，Tn的比=。则=

。（用n表示）参考答案：15.已知为奇函数，且+9又，则。

参考答案：略16.若，则______．参考答案：17.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】弦切互化．【专题】计算题．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根据同角三角函数的基本关系把弦化切后，得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因为tanα=2，则原式===．故答案为：．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系进行弦化切，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调査，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族",否则称为"非低碳族"，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

(1)补全频率分布直方图，并求的值。(2) 从[40,50]岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄部在[40,45)岁的概率。参考答案：19.已知函数，，.（1）求函数的值域；（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.参考答案：（1），……2分∵∴，……2分∴同理，∴……4分∵，∴，∴∴…………6分（2）由（1）∵，，∴…………8分令，；解之得，则的单调递增区间为，，

……10分由已知，解之得，∵，∴，∴.…………12分20.（本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，，，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一.如3项子列，，；（2）证明：由题意，所以.若，由为的一个5项子列，得，所以.因为，，所以，即.这与矛盾.

所以.

所以，因为，，所以，即，

综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则.因为为的一个项子列，所以为正有理数，且，.设，且互质，）.当时，因为，所以，所以.

当时，因为是中的项，且互质，所以，所以.

因为，，所以.综上，.21.执行如图所示的程序框图，当输入n=10，求其运行的结果．参考答案：【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；数形结合；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10，利用等差数列的求和公式即可计算得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=10时，S=1+2+3+…+10=55．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础题．22.（本小题满分14分）已知函数，函数．（Ⅰ）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数的范围．参考答案：（Ⅰ）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：转化为…………5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得．……8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点．当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一的交点；…………