2021-2022学年云南省曲靖市罗雄第一中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年云南省曲靖市罗雄第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：①

②③

④若不平行其中正确命题的个数是

（

）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：B2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（

）

A．

B．4

C．

D．2参考答案：C3.在下面给出的四组函数中，仅通过平移一种变换就可以使组内的两个函数的图象完全相互重合的有

（

）⑴与

⑵与⑶与

⑷与A.1组

B.2组

C.3组

D.4组参考答案：C4.已知f(x)=-2x+1，对任意正数，x1,x2∈R，使|f(x1)-f(x2)|<的一个充分不必要条件是（

）A．|x1-x2|<

B.|x1-x2|</2

C.|x1-x2|</4

D.|x1-x2|>3/4参考答案：C5.已知全集为R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，则A∪B=(

)A．R B．{x|﹣2≤x≤1} C．A D．B参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵全集为R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，∴A∪B=R，故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6.已知，则A．

B． C． D．参考答案：A7.已知函数，则下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点】诱导公式【试题解析】对A：故A错；

对B：故B错；C对；

对D：故D错。

故答案为：C8.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，，则λ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由=，=，，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，与，比较，可得：λ=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.（5分）直线x=tan60°的倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用垂直于x轴的直线的倾斜角为90°即可得出．解答： 直线x=tan60°即x=，由于垂直于x轴，因此其倾斜角为90°．故选：C．点评： 本题考查了垂直于x轴的直线的倾斜角为90°的性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合=

.参考答案：12.已知，，，则的最小值为__________．参考答案：8由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．13.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是

.参考答案：略14.﹣（30.5）2+=．参考答案：根据有理数指数幂的运算规律化简计算．解：原式=（33）﹣3+（23）=3﹣3+2﹣2=．故答案为：．15.关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．参考答案：①②③④【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正确，对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确；对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．16.不等式的解集为__________．参考答案：见解析解：，，∴或，或．17.的单调递减区间是_____________________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：考点： 两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题： 计算题．分析： 先解方程组求得交点的坐标，再利用垂直关系求出斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．解答： 由方程组，解得，所以交点坐标为．又因为直线斜率为，所以，求得直线方程为27x+54y+37=0．点评： 本题考查求两直线的交点的坐标的方法，两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程．19.已知函数f（x）=．（1）若a＞1，求f（x）的定义域；（2）若f（x）＞0在[1，]上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）解：由a＞1，a﹣1＞0，解（a﹣1）x﹣2＞0得∴f（x）的定义域是；

5分（2）解：①若a＞1，则，即在[1,]上恒有0＜（a﹣1）x﹣2＜1∵a﹣1＞0，∴（a﹣1）x﹣2为单调增函数，只要，∴②若0＜a＜1，则，即在[1，]上恒有（a﹣1）x﹣2＞1∵a﹣1＜0，∴（a﹣1）x﹣2为单调减函数，只要（a﹣1）×﹣2＞1，∴∵0＜a＜1，∴a∈?

综上，a的取值范围为

6分

20.某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（x元）试销l天，得到如表单价x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）1819202122销量y（册）6156504845

（l）根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.参考答案：(1)(2)当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【分析】（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），，，所以对的回归直线方程为：．（2）设获得利润为，，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.21.在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D为AB的中点，M为PD的中点，N在棱BC上．（Ⅰ）当N为BC的中点时，证明：DN∥平面PAC；（Ⅱ）求证：PA⊥平面PBC；（Ⅲ）是否存在点N使得MN∥平面PAC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由三角形中位线定理得DN∥AC，由此能证明DN∥平面PAC．（Ⅱ）由已知得BC⊥平面PAC，PA⊥BC，PA⊥PC，由此能证明PA⊥平面PBC．（Ⅲ）取AD中点E，连结ME、NE，推导出平面MEN∥平面PAC，从而得到存在点N，当时，MN∥平面PAC．【解答】证明：（Ⅰ）∵D为AB的中点，N为BC的中点，∴DN∥AC，∵DN?平面PAC，AC?平面PAC，∴DN∥平面PAC．（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC，∵PA?平面PAC，∴PA⊥BC，∵PA⊥PC，PC∩BC=C，∴PA⊥平面PBC．解：（Ⅲ）存在点N，当时，MN∥平面PAC．理由如下：取AD中点E，连结ME、NE，∵M为PD中点，∴ME∥PA，∵D为AB中点，E为AD中点，∴，又∵=，∴EN∥AC，∵ME∩NE=E，ME、EN?平面MEN，PA、AC?平面PAC，∴平面MEN∥平面PAC，∵MN?平面MEN，∴MN∥平面PAC．∴存在点N，当时，MN∥平面PAC．22.某兴趣小组测量渡江战役纪念馆前的胜利之塔的高度H（单位：m）如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=2m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．（Ⅰ）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.21，tanβ=1.17，请据此算出H的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到胜利之塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若胜利之塔的实际高度为60m，试问d为多少时，α﹣β最大？参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（I）根据三角函数的定义用H，h，tanα，tanβ表示出AD，BD，A