黑龙江省绥化市海伦第三中学2022年高一数学理联考试卷含解析

黑龙江省绥化市海伦第三中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若││=2sin150,││=4cos150,与的夹角为，则?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

参考答案：D略2.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A．向左平移

B．向左平移

C.向右平移

D．向右平移参考答案：D

3.将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，则与平面所成角的正弦值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2﹣6x+5=0}，则?UA等于（） A． {3} B． {2，3} C． {2，4} D． {2，3，4}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．[来源:学.科.网Z.X.X.K]分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．解答： A={x|x2﹣6x+5=0}={1，5}，则?UA={2，3，4}，故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6.已知f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，则（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，x∈R，当x＞0时，f（x）为增函数，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），则f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故选：B【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．7.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，则=(

)A.{1，6}

B.{4，5}C.{1，2，3，4，5，7}

D.{1，2，3，6，7}参考答案：D8.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是（ ）A.a≤－7 B.a≤－6 C.a≤－3 D.a≤－2参考答案：C9.如图所示是的一部分，则其解析表达式为（

）A. B. C. D.参考答案：C由图象可知最大值为3，所以A=3，可知半个周期为，所以周期为，所以，将代入解析式可知，所以解析式为.10.已知直线，直线，若，则直线与的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用直线平行的性质解得，再由两平行线间的距离求解即可【详解】∵直线l1：ax+2y﹣1＝0，直线l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣4．所以直线l1：4x-2y+1＝0，直线l2：4x-2y+3＝0，故与的距离为故选：A．【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则_____________参考答案：12.不等式组与不等式同解，则的取值范围是____.参考答案：试题分析：不等式的解集为，不等式的解，当时，或，当时，，当时，或，所以不等式组的解，当时，不等式组无解，当时，不等式组的解为，当时，不等式组的解为，综上，的取值范围是.所以答案应填：．考点：一元二次不等式的解法．【方法点睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式；（2）求出相应一元二次方程的判别式及根；（3）根据不等式写出解集．解决本题的关键是使不等式的解集为的解集的子集即可，考查一元二次不等式的解法及分类讨论的数学思想，属于中档题．13.已知向量的夹角为，且||=3，||=，则||=

．参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设||=t，（t＞0），由向量数量积的运算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，化简可得t2+3t﹣10=0，解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设||=t，（t＞0）若||=3，||=，向量的夹角为，则有|+|2=（+）2=9+t2+2?=9+t2+3t=19，即t2+3t﹣10=0，解可得t=2或t=﹣5（舍），则||=2；故答案为：2．14.给出下列四个命题：①函数的最小值为6；②不等式的解集是；③若；④若，则.所有正确命题的序号是_________________参考答案：②③略15.已知奇函数，，，则不等式的解集是

．参考答案：解析：

∵，，不等式化为，解得.当时，∵函数是奇函数，∴，由得，于是，∴.故结果为

16.方程的解为_______________.参考答案：16略17.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数的值域.参考答案：解：令则原函数可化为=所以所以所以函数的值域为（0，9］19.如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式子表示的坐标；⑶求四边形面积的最大值。参考答案：解：（1），（2）由（1）得的坐标，是以为首项，为公差的等差数列（3）连接，设四边形的面积为，则单调递减.的最大值为.略20.求的近似值(精确度0.01)．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知全集，,求及.参考答案：=------------------4分==------------------8分={x|1<x<2或5≤x<7}-----------------------12分22.某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价－投入成本）×年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比