陕西省西安市第市第七十二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

陕西省西安市第市第七十二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是(

).A.左移个单位 B.右移个单位 C.左移π个单位 D.右移π个单位参考答案：C分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由，令.解得.即对称中心为.只需将左移个单位可得一个奇函数的图像，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.2.已知命题p：?x∈（﹣∞，0），3x＜4x；命题，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：∵命题p：?x∈（﹣∞，0），3x＜4x，∵对于x∈（﹣∞，0），3x＜4x∴命题P是假命题又∵命题q：tanx＞x，x∈（0，）∴命题q是真命题根据复合命题真假判定，（￢p）∧q是真命题，故D正确p∧q，p∨（￢q）、p∧（￢q）是假命题，故A、B、C错误故选D3.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:B4.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是(

)A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]参考答案：C5.在复平面内，复数（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限参考答案：B6.定义域和值域均为（常数）的函数和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解；那么，其中正确命题的个数是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】依题意，依次判断：（1）由于，可得方程有且仅有三个解；

（2）由于，可得方程最多三个解；

（3）方程的解最多有九个解；

（4）由于，可得方程有且仅有一个解.最后可求得结果.【详解】（1）方程f[g（x）]＝0有且仅有三个解；g（x）有三个不同值，由于y＝g（x）是减函数，所以有三个解，正确；（2）方程g[f（x）]＝0有且仅有三个解；从图中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3个解，不正确；（3）方程f[f（x）]＝0有且仅有九个解；类似（2）不正确；（4）方程g[g（x）]＝0有且仅有一个解．结合图象，y＝g（x）是减函数，故正确．故答案为：①④．故选B.【点睛】本题考查了函数的图象及其性质、复合函数的图象与性质、方程的解与函数的零点之间的关系，考查了推理能力，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.7.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A．1 B．0 C．1+i D．1﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数是纯虚数求出a，然后利用复数的幂运算以及复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得a=1，===1﹣i．故选：D．8.设命题函数在定义域上为减函数；命题,当时,，以下说法正确的是A.为真

B.为真

C.真假

D.，均假参考答案：D9.如图，△ABC中，||=3，||=1，D是BC边中垂线上任意一点，则?（﹣）的值是(

) A．1 B． C．2 D．4参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点，则?（﹣）==，代入可求解答： 解：∵D是BC边中垂线上任意一点，不妨取BC的中点即可又∵||=3，||=1，∴?（﹣）===故选D点评：本题主要考查了向量的数量积的表示，注意解答本题的方法：一般问题特殊化的应用10.等比数列的前n项和为，已知，,则（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..参考答案：【答案】

【解析】12.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别

专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

____;参考答案：5%13.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：，，所以，所以。14.已知向量是单位向量，若?=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的最小值是

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：由题意，建立坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到，xy满足的方程，然后求|+2|的最小值．解答： 解：由题意，建立如图坐标系，设=（1，0），则=（0，1），设=（x，y），由|﹣|+|﹣2|=，得到的终点在线段AB：y=2﹣2x（0≤x≤1）上，所以+2=（x+2，y），|+2|2=（x+2）2+y2=5x2﹣4x+8=5（x﹣）2+，所以当x=时|+2|的最小值为；故答案为：．点评：本题考查了向量的坐标运算，关键是将所求转化为二次函数求最值．15.已知命题“若为任意的正数，则”．能够说明是假命题的一组正数的值依次为

．参考答案：1,2,3（只要填出，的一组正数即可）16.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩?UB＝________.参考答案：{x|0<x≤1}17.已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则=

．参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】变形已知式子可得，即，问题得以解决．【解答】解：∵=+，∴，∴，∴∴=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且曲线与轴切于原点.（1）求实数的值；（2）若恒成立，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题解析：（1）∵，∴，又，∴.（2）不等式，整理得，即或，令，，当时，；当时，，∴在单调递减，在单调递增，∴，即，∴当或时，；同理可得当时，.∴由恒成立可得，当或时，；当时，，故0和1是方程的两根，从而，∴.考点：导数的几何意义，不等式恒成立，导数的综合应用．19.已知函数（1）求的单调递减区间；（2）若向右平移个单位（m>0）使得图象关于y轴对称，求m的最小值；（3）若，，求的值．参考答案：（1）

的单调递减区间为

（2）右移m个单位后，

时

（3）20.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A，C和边c.参考答案：由正弦定理得，∴.∵a＞b，∴A＝60°或A＝120°.------------------------------------7分当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，c＝＝；当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，-------------------------------------11分.------------------------------------------------15分21.已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，上述不等式可化为或或解得或或

……3分∴或或，

……4分∴原不等式的解集为．

……………5分（Ⅱ）∵的解集包含，∴当时，不等式恒成立，…………………6分即在上