2021-2022学年山西省晋城市高平河西中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山西省晋城市高平河西中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是(

)。A．2

B．5

C．6

D．8参考答案：C略2.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A3.极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲线为抛物线．故选：A．4.已知双曲线C1：（a＞0，b＞0）的离心率为3．若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为（）A．x2=33y B．x2=33y C．x2=8y D．x2=16y参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线渐近线为bx±ay=0，e==3，则c=3a，焦点（0，），到bx±ay=0的距离d===，求得p，即可求得抛物线C2的方程．【解答】解：由题意可得双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线为y=±x，化为一般式可得bx±ay=0，离心率e===3，解得：b=2a，c=3a，又抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），故焦点到bx±ay=0的距离d===，∴p===4，∴抛物线C2的方程为：x2=8y故选C．5.函数在区间上的最大值为4，则实数

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．参考答案：2或6.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．7.已知则关于的方程有实根的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=(

)A． B.

C.

D.参考答案：C略10.若则的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.图5是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10］内的频数为

，数据落在（2，10）内的概率约为

．

参考答案：64，0.4略12.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：13.如图是某正方体被一平面截去一部分后剩下的几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的体积为：23﹣=，故答案为：．14.区间内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为_______．参考答案：15.由数列的前四项:,1,,,……归纳出通项公式an=_____________．参考答案：略16.已知数列为，依它的前10项的规律，则____.参考答案：略17.设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣1=0，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：7x+y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由切线方程可得g（1）=﹣8，可得f（1）=g（1）+1，求出g′（1）=﹣9，求出f（x）的导数，可得f′（1）=g′（1）+2，由点斜式方程即可得到所求方程．【解答】解：曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为9x+y﹣1=0，可得g（1）=﹣8，g′（1）=﹣9，则f（1）=g（1）+1=﹣8+1=﹣7．由f′（x）=g′（x）+2x，可得f′（1）=g′（1）+2=﹣9+2=﹣7，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+7=﹣7（x﹣1），即为7x+y=0，故答案为：7x+y=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）假定在银行中存款10000元，按11.25％的年利率，即一年后连本带息将变为11125元，若将此款继续存人银行，试问这10000元经过几年就会连本带利翻一番？请用直到型或当型写出框图并写出相应程序.参考答案：直到型：

当型：19.（本小题满分14分）设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.………………（3分）

(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．…（5分）事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.

……………（7分）(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．………………（9分）构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．………（11分）所以所求的概率为

………………（14分）20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离，并求出此时点P的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，利用cos22α+sin22α=1即可得出．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，利用即可得出．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，利用△=0，解得t．利用平行线之间的距离公式可得最小距离，进而得出点P．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α是参数），x=2cos2α=1+cos2α，∴（x﹣1）2+y2=1．曲线C2的极坐标方程为ρ=，化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，∴y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（2）设与曲线C2平行且与曲线C1的直线方程为y=x+t，代入圆的方程可得：2x2+2（t﹣1）x+t2=0，∵△=4（t﹣1）2﹣8t2=0，化为t2+2t﹣1=0，解得．取t=﹣1，直线y=x+1与切线的距离d==﹣1，即为曲线C1上的任意一点P到曲线C2的最小距离．此时2x2+2（t﹣1）x+t2=0，化为=0，解得x==，y=，∴P．21.已知函数f（x）=﹣+2ax2﹣3a2x+1，0＜a＜1． （Ⅰ）求函数f（x）的极大值； （Ⅱ）若x∈[1﹣a，1+a]时，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数最值的应用． 【专题】计算题；综合题． 【分析】（I）对函数求导，结合f′（x）＞0，f′（x）＜0，f′（x）=0可求解 （II）由题意可得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a在[1﹣a，1+a]恒成立，结合二次函数的对称轴x=2a与区间[1﹣a，1+a]与的位置分类讨论进行求解． 【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，（1分） 当f′（x）＞0时，得a＜x＜3a； 当f′（x）＜0时，得x＜a或x＞3a； ∴f（x）的单调递增区间为（a，3a）； f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）．（5分） 故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1．（6分） （Ⅱ）f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2， ⅰ）当2a≤1﹣a时，即时，f′（x）在区间[1﹣a，1+a]内单调递减． ∴[f′（x）]max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，[f′（x）]min=f′（1+a）=2a﹣1． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴∴∴． 此时，．（9分） ⅱ）当2a＞1﹣a，且2a＜a+1时，即，[f′（x）]max=f′（2a）=a2． ∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即 ∴∴． 此时，．（12分） ⅲ）当2a≥1+a时，得a≥1与已知0＜a＜1矛盾．（13分） 综上所述，实数a的取值范围为．（14分） 【点评】本题综合考查了函数的导数的运用及二次函数在闭区间上的最值问题