2021-2022学年江西省宜春市高安煤矿中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年江西省宜春市高安煤矿中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面四边形ABCD中，若＝（2，4）,＝(1,3)，则等于（

）

A.（2，4）

B.（3，5）

C.（－3，－5）

D.（－2，－4）参考答案：C2.若复数，，其中是虚数单位，则复数的实部为(

)A．－20

B．15

C．30

D．8参考答案：B3.设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；②；③；

④ （）A．①④ B．②③ C．①② D．①②④参考答案：A略4.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有

种。参考答案：180略5.已知命题命题则下列命题中为真命题的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2D考察函数图象可知:命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题.【思路点拨】先判断Pq的真假再判定真假。6.设是虚数单位，则复数

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数的定义域为（）A.(－∞,－1)

B.(－∞,1)

C.(0,1)

D.(1,+∞)参考答案：D由x－1＞0，可得x＞1.9.将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是

.参考答案：12.若数列中，则

A.1540

B.500

C.505

D.510参考答案：C13.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．参考答案：﹣【考点】分段函数的应用；周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣14.若函数的图象过定点，则=

.参考答案：2略15.函数（为常数，A＞0，＞0）的部分图象如图所示，则的值是

参考答案：略16.设复数z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i（i为虚数单位），若对任意实数θ，|z|≤2，则实数a的取值范围为．参考答案：考点：复数求模．专题：计算题．分析：首先利用复数莫得公式求模，然后利用三角函数进行化简，由|z|≤2得到不等式，然后根据a的符号把该不等式分类转化为不含三角函数的不等式，求解后对a取并集即可得到答案．解答：解：由z=（a+cosθ）+（2a﹣sinθ）i，所以===（tanα=2）．因为|z|≤2，所以．若a=0，此式显然成立，若a＞0，由，得，解得．若a＜0，由，得，解得．所以对任意实数θ，满足|z|≤2的实数a的取值范围为．故答案为．点评：本题考查了复数模的求法，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．17.若点在函数的图象上，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根据|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．解答： 解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．19.（本小题满分14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一点，且，求证：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大小．参考答案：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……2分又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因为AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因为BB1=CC1．所以NP=CM．所以四边形MCNP是平行四边形．

……6分所以CN//MP．

……7分因为CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因为

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C为原点，CA，CB，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系C-xyz．…10分因为

，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，，，．

……11分设平面的法向量，则，．即

令，则，即．

……12分又平面MB1C的一个法向量是，

所以

．

……13分由图可知二面角A-MB1-C为锐角，所以

二面角A-MB1-C的大小为．

……14分20.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,当

时，函数的最小值为0.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)在中，若的值.参考答案：（Ⅰ）……2分依题意函数

所以

…………4分

（Ⅱ）

21.（本小题满分10分）已知向量，记

(I)

若，求的值；(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有零点，求实数k的取值范围参考答案：【知识点】向量的数量积；三角函数的求值；三角函数的图像.F3

C3

C7(I)1(II)解析：(I)由已知得，于是(II)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，当x∈时，，所以，所以，若函数在上有零点，则k∈【思路点拨】由向量的关系可求出函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的取值,从而求得使函数在上有零点得k范围.

22.已知等差数列中，，。（1）求数列的通