2021-2022学年湖南省衡阳市 衡东县白莲中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市衡东县白莲中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。

A、等差数列

B、等比数列

C、常数列

D、以上都不正确参考答案：D2.若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.计算（

）

参考答案：C略4.，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据诱导公式，即可求解.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查诱导公式求值，熟记公式是解题关键，属于基础题.5.下列函数为偶函数且在上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数的定义域为，值域为，则函数的对应法则可以为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若tan（π﹣a）=﹣，则的值为（）A．﹣ B．﹣15 C．D．15参考答案：D【分析】先求出tanα=，再弦化切，即可得出结论．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣，∴tanα=，∴=．故选：D．8.空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面．【解答】解：由平面的基本性质及推论得：在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误．故选：C．9.正方体内切球和外接球半径的比为（）A．1： B．1： C．： D．1：2参考答案：B【考点】LR：球内接多面体．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．则a=2r内切球，r内切球=；a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=1：．故选B．10.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若tanθ=﹣3，则sinθ（sinθ﹣2cosθ）=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanθ=﹣3，∴sinθ（sinθ﹣2cosθ）====，故答案为：．12.如图所示的程序框图输出的结果为___________

参考答案：8略13.设集合，，则实数＝_______．参考答案：114.若，全集，则___________。参考答案：

解析：

，

15.若曲线与直线有两个交点，则的取值范围是___________．参考答案：16.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．17.直线被圆截得的弦长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos（+2x）﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）+1．∴周期T=π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ，解得kπ﹣≤x≤kπ，∴单调递增区间为[kπ﹣，kπ]，（k∈Z）．（II）∵x∈[，]，所以2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，所以f（x）的值域为[2，3]，而f（x）=m+2，所以m+2∈[2，3]，即m∈[0，1]19.（本小题满分8分）已知函数是偶函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由函数是偶函数，可知

,,对一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函数与的图象有且只有一个公共点,即方程有且只有一个实根,化简得:方程有且只有一个实根

……4分令,则方程有且只有一个正根,①,不合题意;

……5分②若或；若,不合题意；若,符合题意③若方程一个正根与一个负根,即

……7分综上:实数的取值范围是

……8分20.已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数.（1）若函数，求的值；（2）若函数，求f(x)的值域；（3）若存在且，使得，则称函数f(x)是函数，若函数是函数，求a的取值范围.参考答案：（1）1，2；（2）{0，1}；（3）且且．【分析】（1）根据取整函数的定义直接计算；（2）考虑与之间的大小关系，从而得到的值域；（3）对进行分类讨论：，利用单调性证明在时不成立，当时，再对分类讨论：，由此求解出的取值范围.【详解】（1）f(1.2)=1,f(-1.2)=-2；（2）因为[]=[]或[]=[]+1所以若函数的值域为{0，1}（3）当函数f（x）=x+是Ω函数时，若a=0，则f（x）=x显然不是Ω函数，矛盾．若a＜0，则一个增函数，所以f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上单调递增，此时不存在m＜0，使得f（m）=f（[m]），同理不存在m＞0，使得f（m）=f（[m]），又注意到m[m]≥0，即不会出现[m]＜0＜m的情形，所以此时f（x）=x+不是Ω函数．当a＞0时，设f（m）=f（[m]），所以m+=[m]+，所以有a=m[m]，其中[m]≠0，当m＞0时，因为[m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＜m[m]＜（[m]+1）[m]，所以[m]2＜a＜（[m]+1）[m]，当m＜0时，[m]＜0，因为[m]＜m＜[m]+1，所以[m]2＞m[m]＞（[m]+1）[m]，所以[m]2＞a＞（[m]+1）[m]，记k=[m]，综上，我们可以得到：a＞0且?k∈N?，a≠k2且a≠k（k+1）．【点睛】本题考查新定义背景下的取整函数问题，主要考查学生的运算和推理能力，难度较难.取整函数是一个比较常考的一个函数，它实际上可以看做是一个分段函数，其函数图象的每一段都是平行于轴的.21.求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用有理数指数幂