2021-2022学年湖南省益阳市羊舞岭中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市羊舞岭中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数，都有，则等于(

)A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】利用等差数列的性质将化为同底的，再化简，将分子分母配凑成前n项和的形式，再利用题干条件，计算。【详解】∵等差数列，的前项和分别为，，对任意的正整数，都有，∴．故选B.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，属于中档题。2.（5分）已知集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（） A． {0} B． {2} C． {0，1，2} D． ?参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，能求出A∩B．解答： ∵集合A={﹣1，2}，B={x∈Z|0≤x≤2}={0，1，2}，∴A∩B={2}．故选B．点评： 本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（

）A． B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．

【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．5.设(i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：A，，

6.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.f(x)＝1，g(x)＝x0 B.f(x)＝x＋2，g(x)＝C.f(x)＝|x|，g(x)＝ D.f(x)＝x，g(x)＝()2参考答案：C略7.盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出两次摸出的球颜色相同的概率．【解答】解：两次摸出的球颜色相同的概率：p==．故选：A．8.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.对于函数，当时，在定义域内值域也是，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为A.

B.C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是 ．参考答案：略12.已知数列{an}中，且当时，则数列{an}的前n项和Sn=__________．参考答案：【分析】先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.13.已知，则

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．参考答案：-2614.（5分）半径为πcm，中心角为120°的弧长为

．参考答案：考点： 弧长公式．专题： 计算题．分析： 先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|α|?r进行求解即可．解答： 圆弧所对的中心角为120°即为弧度，半径为π，弧长为l=|α|?r=×π=，故答案为：．点评： 本题主要考查了弧长公式l=|α|?r，主要圆心角为弧度制，掌握好其公式并能熟练应用，属于基础题．15.（5分）已知sinα﹣3cosα=0，则=

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 所求式子分母利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正切函数公式化简，再由已知等式弦化切后求出tanα的值，代入计算即可求出值．解答： ∵sinα﹣3cosα=0，即tanα=3，∴==tan2α===﹣．故答案为：﹣点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.已知定义在R上的偶函数f（x），当x＞0时，f（x）=0.001x，则=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），再利用x＞0时，f（x）=0.001x，即可求出．【解答】解：∵函数y=f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵x＞0时，f（x）=0.001x，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题．17.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=．参考答案：

【考点】二倍角的正弦．【分析】根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin2A+cos2A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值．【解答】解：因为A为三角形的内角且，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°）把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+即1+2sinAcosA=sin2A+2sinAcosA+cos2A=（sinA+cosA）2=所以sinA+cosA==故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan（π+α）=2，计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式为正切函数的形式，求解即可．（2）利用“1”的代换，化简函数的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：（1）∵tan（π+α）=2∴tanα=2，（2）=【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．19.已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出.试写出这一天的利润P关于这一天的生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．参考答案：20.设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证(2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．参考答案：解：(1)因为，所以(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是由题设有

解得略21.（本小题满分12分）已知二次函数．（1）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．（2）是否存在常数，当时，在值域为区间[a，b]且？参考答案：解：（1）∵二次函数的对称轴为，又∵在上单调递减，∴，，即实数的取