2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市汨罗市弼时镇弼时中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是()A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：C3.在△ABC中,已知,，，则AC的长为（☆）A.

B.

C.或

D.参考答案：A4.（若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意．故选C．【点评】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题．分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，也要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错．5.设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＜1}则M∩N=（） A．（﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （0，2）参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据题意，由一元二次不等式的解法可得集合M，由绝对值不等式的解法可得集合N，进而有交集的意义可得答案．解答： 解：集合M={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选B．点评： 本题考查集合的交集运算，关键是求出集合M、N．6.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.右图是某程序的流程图，则其输出结果为A. B.C. D.参考答案：C略9.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略10.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）.A.第三象限 B.第二象限 C.第一象限 D.第四象限参考答案：A【分析】对已知复数所满足的条件进行化简得到复数，再由复数几何意义即可得.【详解】因为，所以有：所以复数在复平面内对应的点的坐标为，即第三象限故选：A【点睛】本题考查了复数的运算及复数的几何意义，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为

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．参考答案：12.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________.参考答案：5013.函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，a]上的值域为[﹣，2]，则a的取值范围是

．参考答案：[0，]

考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：应用同角三角函数基本关系式，函数可以化为关于cosx的解析式，令t=cosx，则原函数可化为y=﹣（t﹣1）2+2，即转化为二次函数的最值问题，含参数的问题的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，显然当t=cos（﹣）=﹣时，y=﹣，当t=1时，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函数的值域为[﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，从而可得a的取值范围是：0≤a≤．故答案为：[0，]．点评：本题考查三角函数的值域问题，换元法与转化化归的数学思想，含参数的求解策略问题．14.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=．参考答案：﹣6【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的值求出f（a）的值，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣a）+f（a）=2．∵f（a）=8，∴f（a）=﹣6．故答案为﹣6．15.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：略16.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为

．参考答案：略17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：6π+4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥组成的组合体，分别求出两者的体积，相加可得答案．解答： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥组成的组合体，半圆柱底面半径R=2，高h=3，故半圆柱的体积为：=6π，三棱锥的底面是两直角边长为2和4的直角三角形，高为3，故三棱锥的体积为：=4，故组合体的体积V=6π+4，故答案为：6π+4．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）若求在处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[1,e]上的最小值；（III）若在区间(1,e)上恰有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（I）在处的切线方程为………..3分（Ⅱ）由由及定义域为，令①若在上，，在上单调递增，因此,在区间的最小值为.②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在区间上的最小值为③若在上，，在上单调递减，因此,在区间上的最小值为.综上，当时，；当时，；当时，.

……………….9分(III)由（II）可知当或时，在上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当时，要使在区间上恰有两个零点，则∴即，此时，.所以，的取值范围为…………..14分19.已知向量，，记函数（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）求函数f（x）的最值以及取得最值时x的集合．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）使用向量的数量积公式和二倍角公式化简f（x），利用正弦函数的单调性列出不等式解出；（2）根据正弦函数的性质列出方程解出．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+1+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2．令﹣≤2x+≤，解得﹣+kπ≤x≤+kπ．∴函数f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．（2）令2x+=﹣+2kπ，解得x=﹣+kπ，此时f（x）取得最小值fmin（x）=0，∴f（x）取得最小值时x的集合为{x|x=﹣+kπ，k∈Z}．令2x+=+2kπ，解得x=+kπ，此时f（x）取得最小值fmax（x）=4，∴f（x）取得最大值时的集合是{x|x=+kπ，k∈Z}．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的图象与性质，属于基础题．20.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，，解出即可.（2）顾客抽奖1次视为3次独立重复试验，判断出，求出概率，得到的分布列，然后求出数学期望和方差.解析：（1）设顾客抽奖1次能中奖的概率为，.（2）设该顾客在一次抽奖中或一等奖的概率为，，.，，，，故的分布列为数学期望.21.高二数学期中测试中，为了了解学生的考试情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50,60),[90,100]的数据）.(1)求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；(2)在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名参加志愿者活动，所抽取的3名同学中至少有一名成绩在[90,100]内的概率。.参考答案：(1)40,0.025,0.005(2)试题分析：（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，100）内的学生有6人，分数在[90，100]内的学生有2人，结合古典概型概率公式和对立事件概率公式可求得至少有一名成绩