湖北省孝感市高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

湖北省孝感市高新区2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、精心选一选，相信自己的判断！（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算4的结果是（）A．2 B．±2 C． D．±2．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠B+∠BCD=180° B．∠1=∠2C．∠3=∠4 D．∠B=∠53．在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第二象限，则点B（ab，－b）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在227，3.1·4·，7，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，某污水处理厂将净化后的水从A处引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，则沿着AB方向铺设排水管道可使用料最省．这种做法体现的数学依据是（）A．两点之间，线段最短B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．两点确定一条直线6．点A(1，2)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点A'，则点A'的坐标是（）A．(3，3) B．(－1，3) C．(－1，－1) D．(3，1)7．下列等式成立的是（）A．3−8=±2 B．(−3)2=98．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝3 B．a＝3，b＝－2C．a＝－2，b＝3 D．a＝－3，b＝29．如图，在长为am，宽为bm的长方形草地上有两条小路l1和l2，每条小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，弯路l1的占地面积为S1m2，直路l2的占地面积为S2m2，则S1与S2的大小关系是（）

A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．不能确定10．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第1分钟后，它从原点运动到点(1，0)，在第2分钟后，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，则在第200分钟后，这个粒子所在位置的坐标是（）

A．(14，4) B．(4，14) C．(13，4) D．(4，13)二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．比较大小：3612．如果正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a，那么x的值是．13．在平面直角坐标系中，若点P（a+2，a－1）到x轴的距离是3，则a的值是．14．若a−1+|1−a|=a+3，则a的值为15．已知点O(0，0)，B(1，2)，点A在y轴上，且三角形OAB的面积为2，则点A的坐标是．16．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠，点H落在点N的位置，若∠DEF＝70°，则∠GMN的度数是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，共72分）17．计算：（1）|2−3|+22； 18．求下列各式中x的值：（1）(x−1)2=4； 19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，按要求画图：（1）画出平面直角坐标系，使点P的坐标是(3，-1)；（2）描出下列各点：A(1，0)，B(3，4)，C(4，2)；（3）顺次连接点A，B，C组成三角形ABC，三角形ABC的面积为．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD．（1）若∠BOD=40°，求∠COF的度数；（2）若∠AOC：∠COE=2：3，求∠DOF的度数．21．如图，点B在线段AC上，点E在线段DF上，若∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A=∠F．22．有一块面积为79cm2的正方形纸片．（1）求此正方形的边长（精确到0.1）；（参考数据：790≈28.11（2）小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为60cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:23．如图，直线AB与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），且a+4+|b−2|=0，点C（2，m）在直线AB上，连接OC（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）我们可以用“面积法”求m的值，方法如下：一方面，S三角形AOB=，S三角形BOC=；另一方面，过点C作CD⊥x轴于点D，我们可以用含m的式子表示三角形AOC的面积为：S三角形AOC=；根据“S三角形AOC＝S三角形AOB+S三角形BOC”可得关于m的方程为，解这个方程得，m的值为．（3）若点E的纵坐标为54，且点E在直线AB上，求点E24．如图1，将一副直角三角尺放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）如图2，将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移，使点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN的度数是；（2）如图3，将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，CD与MN相交于点E，若OD平分∠MON，求∠CEN的度数；（3）将图1中的三角尺OCD绕点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转t秒（其中0≤t≤24），在旋转的过程中，当CD∥MN时，求t的值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：4=2故答案为：B．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB//B、∵∠1=∠2，∴AD//C、∵∠3=∠4，∴AB//D、∵∠B=∠5，∴AB//故答案为：B．【分析】根据平行线的判定定理，逐项判断即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，−b＜0，∴点B（ab，−b）所在的象限是第三象限，故答案为：C．【分析】根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点（+，+），第二象限的点（-，+），第三象限的点（-，-），第四象限的点（+，-），可得a＜0，b＞0，从而可得ab＜0，−b＜0，进而再根据各象限点的坐标特征，即可得解．4．【答案】B【解析】【解答】解：2273.7是无理数；π2=π，π是无理数，因此36=6，6是整数，是有理数，因此3639∴无理数有：7，π2，3故答案为：B．【分析】先根据二次根式的性质将需要化简的数进行化简；再由无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，即可逐个判断得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．理由：垂线段最短.故答案为：C．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，即可得解．6．【答案】D【解析】【解答】解：点A(1，2)先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点A'，∴A'的坐标是故答案为：D．【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右加左减；纵坐标上加下减，即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、3−8B、(−3C、(−6)2D、8=2故答案为：C．【分析】根据立方根定义可判断A选项；根据算术平方根性质a2=aa≥0可判断B选项；根据算术平方根的性质a8．【答案】D【解析】【解答】解：当a＝－3，b＝2时，满足a2＞b2，但不满足a＞b，

∴利用a＝－3，b＝2说明这个命题是假命题.

故答案为：D.

【分析】如果a、b的值满足条件，不满足结论，则这组数值能说明此命题是假命题.9．【答案】A【解析】【解答】解：由题意把弯路l1平移得到一个长为b米，宽为1m的长方形，则S1∵S∴S故答案为：A．【分析】将小路l1进行平移，再根据矩形的面积公式，可得答案S1=10．【答案】B【解析】【解答】解：由题知(0，0)表示粒子运动了0分钟，(1，1)表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动，(2，2)表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动，(3，3)表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，…，(14，14)点粒子运动了14×15=210（分钟），此时向下运动，210−200=10

∴在第200分钟时粒子的位置为(4，14)，故答案为：B．【分析】由题意找出粒子运动规律和坐标之间的关系，即可得到答案．11．【答案】＜【解析】【解答】解：∵6<8，∴36<38故答案为：<．【分析】根据无理数的估值得到3612．【答案】49【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a−3和5−a，∴2a−3+5−a=0，解得：a=−2.

5−a2=-2-5故答案为：49．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到2a−3+5−a=0，解得a=−2，进而求出正数x的值．13．【答案】4或−2【解析】【解答】解：∵点P(a+2,∴|a−1|=3，∴a−1=3或a−1=−3，解得：a=4或−2，故答案为：4或−2．【分析】根据“点的纵坐标的绝对值等于该点到x轴的距离”，可得|a−1|=3，计算求解即可．14．【答案】17【解析】【解答】解：由题意可知：a﹣1≥0，

∴1-a≤0，∴a−1+a-1=a+3即：a−1＝4解得：a＝17故答案为：17.【分析】根据二次根式有意义的条件得出a﹣1≥0，从而化简绝对值，再根据算术平方根定义可求出a的值．15．【答案】(0,4)【解析】【解答】解：如图，

由题意得：S△OAB=解得：OA=4，当点A在y轴的正半轴时，点A(0,当点A在y轴的负半轴时，点A(0,故答案为：(0,4)，【分析】根据三角形面积公式得S△OAB=116．【答案】80°【解析】【解答】解：∵AD∥CB，∴∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB=∠DEF=70°，由折叠性质得∠EFC=∠EFH=180°−70°=110°，∴∠BFH=∠EFH-∠EFB=110°−70°=40°．由折叠得∠H=∠D=90°，∴∠HMF=180°−90°−40°=50°．由折叠可得：∠NMF=∠HMF=50°，∴∠GMN=180°−∠NMF−∠HMF=180°−50°−50°=80°．故答案为：80．【分析】先根据平行线的性质得∠EFC+∠DEF=180°，∠EFB=∠DEF=70°，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H=90°及三角形的内角和可得∠HMF=50°，再由折叠的性质及平角定义可得∠GMN的度数．17．【答案】（1）解：|=（2）解：3==3−【解析】【分析】（1）先去绝对值，然后合并同类二次根式进行化简即可；（2）先根据乘法分配律去括号，再进行开方运算，最后计算有理数的加减法即可.18．【答案】（1）解：∵(x−1)∴x−1=±2当x−1=2时，x=3当x−1=−2时，x=−1∴x=3或−1（2）解：∵∴(x+2)3=27，

∴x+2=3，19．【答案】（1）解：由点P的坐标(3,（2）解：（3）4【解析】【解答】解：（3）S=3×4−1故答案为：4.【分析】（1）根据点P的坐标(3,（2）利用方格纸的特点及点A、B、C的坐标在坐标系直接描点即可；（3）三角形ABC的面积等于其外接矩形面积减周围三个直角三角形面积，计算求解即可．20．【答案】（1）解：∵∠BOD=40°，∠AOC=∠BOD∴∠AOC=40°，∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−40°=140°，又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=1∴∠COF=∠AOF+∠AOC=70°+40°=110°．（2）解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，设∴∠AOC=2x，∠COE=3x，则∠AOE=∠AOC+∠COE=5x∴5x=90°，即x=18°，∴∠AOC=2×18°=36°，∴∠AOD=180°−∠AOC=180°−36°=144°，又∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=1【解析】【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出∠AOD=140°，根据角平分线的定义可得∠AOF=70°，由∠COF=∠AOF+∠AOC，计算求即可；（2）由OE⊥AB,得到∠AOE=90°，根据∠AOC:∠COE=2:321．【答案】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，∴∠1=∠DGF，

∴BD∥CE，∴∠3+∠C=180°，又∵∠3=∠4，∴∠4+∠C=180°，∴DF∥AC，

∴∠A=∠F．【解析】【分析】利用对顶角相等并结合已知得∠1=∠DGF，由同位角相等，两直线平行，得BD∥CE，由二直线平行，同旁内角互补∠3+∠C=180°，结合已知推出∠4+∠C=180°，由同旁内角互补，两直线平行得DF∥AC，最后根据两直线平行，内错角相等可得到答案．22．【答案】（1）解：正方形纸片的面积为79cm2，∴正方形的边长为79cm，∵7900≈88.∴此正方形的边长约为8.9cm．（2）解：他的想法不能实现，理由如下：

设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm．由3x⋅2x=60，可得x2又∵x>0，∴x=10∴长方形纸片的长为310∵10>9，∴10>3，即长方形纸片的边长大于9cm，而正方形纸片的边长约为8.9cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长，∴他的想法不能实现．【解析】【分析】（1）根据正方形的面积公式求出正方形的边长，利用被开方数小数点的移动与算术平方根小数点的移动的规律求解即可；（2）由题意设长方形纸片的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形的面积公式求长方形纸片的长为31023．【答案】（1）(−4,0)（2）4；2；2m；2m=4+2；3（3）解：∵点E的纵坐标为54，0<∴点E在第二象限，连接OE，设E(n,5由A(−4,0)和E(n由B(0,2)和E(n∵∴52∴点E的坐标为(−【解析】【解答】解：（1）∵a+4+|b−2|=0，a+4≥0，|b−2|≥0，解得：a=−4,即点A的坐标为(−4,0)，点B的坐标为(0,2)；

故答案为：（2）∵AO=4,BO=2，点∴S三角形AOB=12∴S三角形AOC∴2m=4+2，解得：m=3．

故答案为：4；2；2m；2m=4+2；3【分析】（1）根据绝对值的非负性与二次根式的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，即可求得a=−4,（2）根据三角形的面积公式，即可求解；（3）连接OE，设E(n,54)，由题意得点E在第二象限，所以n<0，由S△AOE+S△BOE=S△AOB，可得5224．【答案】（1）105°（2）解：∵OD平分