2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖北省武汉市黄陂区盘龙开发区第一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2011?开封一模）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：计算题．【分析】：首先解不等式，然后再找出┐p和q的关系．解：∵p：x≤1，?p：x＞1，q：＜1?x＜0，或x＞1，故q是?p成立的必要不充分条件，故选B．【点评】：找出?p和q的关系，考查必要条件和充要条件的定义，比较简单．2.已知，若的最小值是，则

（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略3.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为(

) A．3 B．﹣3 C．1 D．参考答案：A考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答： 解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=2x+y过点A（2，﹣1）时，z最大是3，故选A．点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4.已知复数满足，为虚数单位，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：A5.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．解答： 解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程（x﹣3）2+y2=4∴C（3，0），半径为2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2﹣a2∴5（c2﹣a2）=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选：A．点评：本题以双曲线方程与圆的方程为载体，考查直线与圆相切，考查双曲线的几何性质，解题的关键是利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径．7.下列命题中，错误命题的个数有①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；④如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面．A．4

B．3

C．2 D．1参考答案：C8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B根据线面垂直的性质可知，B正确。9.若函数f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围是（）A．（0，1] B．（0，] C．[1，+∞） D．[，+∞）参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可．【解答】解：∵f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx=4sinωx?+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．又∵函数在[﹣，]上递增，∴[﹣，]?[﹣，]，∴得不等式组得，又∵ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范围是（0，]．故选：B10.α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β

②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β③若α∥β，lα,则l∥β

④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n其中真命题的个数是(

)A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：212.在数列{an}中，=2，a1=，则a1+a2+a3+…+an=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】函数思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的定义可得数列{an}为首项为，公比为2的等比数列，运用等比数列的求和公式计算即可得到所求．【解答】解：=2，a1=，可得数列{an}为首项为，公比为2的等比数列，即有a1+a2+a3+…+an==（2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1）．【点评】本题考查等比数列的定义和求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．13.对于向量下列给出的条件中，能使成立的序号是

。（写出所有正确答案的序号） ① ② ③ ④参考答案：①③略14.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：

工序

时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为

工作日.参考答案：42因为第一件进行粗加工时，工艺师什么都不能做，所以最短交货期为天.【考点】本小题以实际问题为背景，主要考查逻辑推理能力，考查分析问题与解决问题的能力.【解析】15.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为_____________.参考答案：圆心到直线的距离，解得.16.若复数，其中是虚数单位，则

；

．参考答案：5，17.统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是

；，优秀率

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且3bcosA=ccosA+acosC．（1）求tanA的值；（2）若a=4，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由3bcosA=ccosA+acosC，可得3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC，化为：3cosA=1．可得sinA=，可得tanA=．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA，再利用基本不等式的性质可得bc≤24．利用S△ABC=即可得出．【解答】解：（1）∵3bcosA=ccosA+acosC，∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB．sinB≠0，化为：cosA=，∴sinA==，可得tanA==．（2）32=a2=b2+c2﹣2bccosA≥2bc=bc，可得bc≤24，当且仅当b=c=2取等号．∴S△ABC=≤=8．∴当且仅当b=c=2时，△ABC的面积的最大值为8．19.根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为（Ⅰ）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）（Ⅱ）求数列的前项和

参考答案：20.（本小题满分13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．参考答案：【知识点】抛物线直线与抛物线的位置关系H7H8(1)；(2)解析：（1）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．

将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①

因为，

所以y1=-2y2．②

联立①和②，消去y1，y2，得.

所以直线AB的斜率是;

（2）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，

从而点O与点C到直线AB的距离相等，

所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．因为，

所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.21.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与抛物线的焦点重合.（I）求椭圆C的方程；（II）已知过椭圆上一点与椭圆C相切的直线方程为.从圆上一点P向椭圆C引两条切线，切点分别为A,B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时，求的最小值.参考答案：22.本小题满分15分）如图，已知椭圆E：，焦点为、，双曲线G：的顶点是该椭圆的焦点，设是双曲线G上异于顶点的任一点，直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形的周长等于，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.（1）求椭圆E与双曲线G的方程；（2）设直线、的斜率分别为和，探求和的关系；（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意知，椭圆中

所