2021-2022学年湖南省湘潭市第十二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省湘潭市第十二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过曲线上点处的切线平行于直线点的坐标为(

)参考答案：A略2.(不等式选做题)

若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.命题“若?p则q”是真命题，则p是?q的（）条件．A．充分 B．充分非必要 C．必要 D．必要非充分参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】原命题和其逆否命题同真假，故只需找出命题“若?p，则q”的逆否命题即可．【解答】解：四种命题中原命题和其逆否命题同真假，而“若￢p，则q”的逆否命题为“若￢q，则p”即￢q?p，p是￢q的必要条件，故选：C．【点评】本题考查四种命题的关系及复合命题真假判断，难度不大．4.若集合，，则A． B． C． D．参考答案：A5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （

）A．16

B．

C．12

D．参考答案：B6.若关于的方程在区间(0，1)上有解，则实数m的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答： 解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量

若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是

（）

参考答案：答案：A9.命题“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是(

) A．?x≥0，|x0|+x0＜0 B．?x＜0，|x|+x≥0 C．?x0≥0，|x0|+x0＜0 D．?x0＜0，|x|+x≥0参考答案：C考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答： 解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x≥0，|x|+x≥0”的否定是：?x0≥0，|x0|+x0＜0．故选：C．点评：本题考查全称命题的否定，基本知识的考查．10.已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量与垂直，则m=_____．参考答案：5【分析】根据向量垂直得，进行数量积得坐标运算便可求出m的值。【详解】解：向量与垂直，.解得．故答案为：5．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标表示。12.某校高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为1500人，1200人和1000人，为了了解学生的视力状况现采用按年级分层抽样法，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查该校一共抽查了________人.参考答案：18513.在区间[0，1]上随机取两个数m，n，则关于函数f（x）＝－nx＋1在[1，＋∞）上为增函数的概率为______．参考答案：略14.已知A.

B.

C.

D.参考答案：D15.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率

.参考答案：16.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则△的面积为

cm.参考答案：17.长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．参考答案：9π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是：=3球的半径是：这个球的表面积：4π=9π故答案为：9π【点评】本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.参考答案：（1）．因为，由得，或．①当时，，单调递增，故无极值．②当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．③当时，．,,的关系如下表：+0－0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故有极大值，极小值．综上：当时，有极大值，极小值；当时，无极值；当时，有极大值，极小值．（2）令，则．（i）当时，，所以当时，，单调递减，所以，此时，不满足题意．（ii）由于与有相同的单调性，因此，由（Ⅰ）知：①当时，在上单调递增，又，所以当时，；当时，．故当时，恒有，满足题意．②当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．③当时，在单调递减，所以当时，，此时，不满足题意．综上所述：．19.(10分)以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线L经过点P(1,1),倾斜角．（I）写出直线L的参数方程；（II）设L与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：（I）直线的参数方程是（II）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为．圆化为直角坐标系的方程．以直线l的参数方程代入圆的方程整理得到

①

因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．20.巳知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求的值；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围；（3）记，求证：．参考答案：(1)由，得，∵是函数的极值点，

∴，解得，

经检验为函数的极值点，所以．-------------------------5分(2)∵在区间上单调递增，∴在区间上恒成立，

∴对区间恒成立，

令，则

当时，，有，

∴的取值范围为．--------------------------------------------------10分(3)解法1：

，令，则

令，则，显然在上单调递减，在上单调递增，则，则，

故．--------------------------------------------------------16分解法2：

则表示上一点与直线上一点距离的平方．由得，让，解得，∴直线与的图象相切于点，（另解：令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，故，则，直线与的图象相切于点），点（1，0）到直线的距离为，则21.（本小题满分14分）在数列

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若参考答案：证明：（1）①当结论成立；

（1分）②假设成立

由

（4分）由①、②知，对于

（5分）

（2）由得（3）若

（10分）将上述n个式子相乘得

（11分）下面反证法证明：假设与已知矛盾。所以假设不成立，原结论成立，即当

（14分）略22.已知函数（I）求函数的最大值；（II）若的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），

…………