高中数学北师大版第三章指数函数和对数函数 优秀

1正整数指数函数2指数概念的扩充时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．设a>0，将eq\f(a,\r(a\r(3,a2)))表示成分数指数幂的形式，其结果是()A．aB．aC．aD．a答案：A解析：原式＝.2．[(－3)2]eq\f(1,2)－100的值为()A．－2B．2C．－4D．4答案：B解析：[(－3)2]－100＝(32)－1＝3－1＝2.3．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D．[(a3)2·(－b2)3]3＝－a18b18答案：C解析：(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6≠a6b6，选C.4．已知x＋x＝5(x>0)，则eq\f(x2＋1,x)的值为()A．5B．23C．25D．27答案：B解析：由x＋x＝5平方，得x＋x－1＝23，所以eq\f(x2＋1,x)＝x＋x－1＝23，故选B.5．(1－eq\f(1,22))(1－eq\f(1,32))(1－eq\f(1,42))…(1－eq\f(1,20232))(1－eq\f(1,20232))的值是()\f(4025,4026)\f(1006,2023)\f(1,2)\f(1007,2023)答案：D6．已知a＋b＝4，x＝a＋3ab，y＝b＋3ab，则(x＋y)＋(x－y)为()A．0B．8C．10D．以上答案都不对答案：B解析：x＋y＝a＋3ab＋b＋3ab＝(a＋b)3x－y＝a＋3ab－b－3ab＝(a－b)3∴原式＝(a＋b)2＋(a－b)2＝2(a＋b)＝2×4＝8.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)\r(－π2)＋eq\r(－π2)＝________.答案：1解析：eq\r(－π2)＋eq\r(－π2)＝|－π|＋|－π|＝π－＋－π＝1.答案：－1\r(11－2\r(30))＋eq\r(7－2\r(10))＝________.答案：eq\r(6)－eq\r(2)解析：eq\r(11－2\r(30))＋eq\r(7－2\r(10))＝eq\r(6－2\r(5×6)＋5)＋eq\r(5－2\r(5×2)＋2)＝eq\r(\r(6)－\r(5)2)＋eq\r(\r(5)－\r(2)2)＝eq\r(6)－eq\r(5)＋eq\r(5)－eq\r(2)＝eq\r(6)－eq\r(2).三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．(2)(eq\r(3,2)×eq\r(3))6＋(eq\r(2\r(2)))－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,49)))－eq\r(4,2)×－(－2023)0.解：(1)原式＝＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,9)－\f(7,3)＋25×\f(1,5\r(2))×\f(4\r(2),10)))÷eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(17,9)＋2))×2＝eq\f(2,9).(2)原式＝(2×3)6＋(2×2)－4×eq\f(7,4)－2×2－1＝22×33＋2－7－2－1＝100.11．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两根，求①2α·2β，②(2α)β的值．解：∵α，β为5x2＋10x＋1＝0的两根α＋β＝－2，αβ＝eq\f(1,5)，2α·2β＝2α＋β＝2－2＝eq\f(1,4)，(2α)β＝2α·β＝2.12．(1)已知x＋y＝8，xy＝9，