2021-2022学年广西壮族自治区梧州市第十五中学高二数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区梧州市第十五中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与方程θ=（ρ≥0）表示同一曲线的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，进而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，而（ρ≤0）也表示此曲线．故选：B．2.观察式子:,,,,则可归纳出式子为()Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.参考答案：C略3.函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则﹣1＞0，即＞1，则0＜x＜1，即函数的定义域为（0，1），故选：B．4.等差数列的公差，且，，则此数列的通项公式是A．（）B．（）C．（）D．（）参考答案：D5.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p参考答案：B略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16π B．8π C．π D．π参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体积为=，故选D．7.在的展开式中，常数项是-21，则的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2参考答案：A8.已知F1、F2分别为椭圆+y2=1的左右两个焦点，过F1作倾斜角为的弦AB，则△F2AB的面积为（）A．

B． C． D．﹣1参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求出直线AB的方程，代入椭圆方程，求得交点A，B的坐标，利用S=?|F1F2|?|y1﹣y2|，即可得出S．【解答】解：椭圆+y2=1的左右两个焦点（﹣1，0），过F1作倾斜角为的弦AB，可得直线AB的方程为：y=x+1，把y=x+1代入x2+2y2=2得3x2+4x=0，解得x1=0

x2=﹣，y1=1，y2=﹣，∴S=?|F1F2|?|y1﹣y2|==．故选：B．【点评】本题考查了直线与椭圆相交问题、椭圆的标准方程及其性质、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于中档题．9.已知集合，命题，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：命题的否定.10.抛物线y2=4x，直线l过焦点且与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，则AB中点到y轴的距离为（）A．3 B． C． D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】利用已知条件求出A、B的中点的横坐标即可．【解答】解：直线l过抛物线的焦点且与抛物线y2=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，x1+x2=3，AB中点的横坐标为：，则AB中点到y轴的距离为：．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

．参考答案：命题q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，解得a≤x≤a+1．∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．∴且等号不能同时成立．解得．则实数a的取值范围是.故答案为：.

12.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：f()≥

13.若，则=

．参考答案：14.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．参考答案：32【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数f（x）的单调性，列出在区间[﹣3，3]上f（x）的单调性、导函数f'（x）的正负的表格，从而可确定最值得到答案．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣12=0，得x=﹣2或x=2，列表得：x﹣3（﹣3，﹣2）﹣2（﹣2，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）17极值24极值﹣8﹣1可知M=24，m=﹣8，∴M﹣m=32．故答案为：3215.复数Z=（-1-2i）i的虚部为------参考答案：1略16.把函数的图象向左平移个单位得到的函数解析式为

▲

．参考答案：17.函数的反函数是则

。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一个充分不必要件，

，，……………12分……………………14分19.(14分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且.（1）求{}的通项公式.（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：参考答案：（Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，又a1＝S1＞1，因此a1＝2.

-------------1分又，

------------------------3分因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去.因此，从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，-----------5分故｛an｝的通项为an＝.

----------------6分（Ⅱ）证明：由可解得

-----------------7分从而

----------8分因此

----------9分令,则

因，故.

---------------------12分特别的。从而，即.

-------------------------14分20.(12分)已知点，点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。参考答案：

②

8分把②代入①，得。

10分所以，动点的轨迹方程为.12分21.已知函数（I）若函数在点处的切线过点(－1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为[0,+∞)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以22.已知函数．（）（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求的极值参考答案：解：（Ⅰ）当时，，

对于[1