徐州市2023-2023学年高二下学期期末考试(数学理)

2023-2023学年度第二学期期末考试注意注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．随机变量的数学期望，方差，其中.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。1.设复数z满足（z-2）i=1+i(i为虚数单位)，则z的实部是▲.2.用1,2,3,4这4个数字能组成没有重复数字的三位数▲个.（用数字表示）3.已知随机变量的概率分布表如下：123450.10.30.30.10.2则▲.4.的展开式的中间项为▲.5.已知矩阵,，则的逆矩阵为▲.6.复数（i是虚数单位）表示纯虚数的充要条件是▲.7.观察下列一组等式：,…,若,则▲.8.已知，则的最大值为▲.9.从4名男生和3名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名男生与一名女生入选的组队方案数为▲.（用数字表示）10.的展开式中含项的系数为，则实数▲.11.复数与向量之间、向量与矩阵之间的关系都比较密切.下面给出了关于复数、向量、矩阵的四种类比推理：①向量满足，类比得到：矩阵A，B满足；②向量满足，类比得到：复数满足；③若向量，但或不一定成立，类比得到：矩阵A，B满足0，但或不一定成立；④若向量满足，但不一定成立，类比得到：矩阵A，B，C(A≠0)满足，但不一定成立.其中所得结果是正确的类比推理的序号是▲.12.若多项式，则▲.第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051…第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051………（第13题图）14.已知，如果对于函数和，存在，使得，则的取值范围是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15、（本小题满分14分）有3名男生和甲、乙2名女生排成一排，根据下列要求，求出他们各有多少种不同的排法？（所有结果均用数字表示）女生甲排在正中间；2名女生排在一起；女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）.16、（本小题满分14分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.17、（本小题满分14分）已知数列满足：，.求的值；猜想数列的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.18、（本小题满分16分）已知矩阵，其中,若点在矩阵的变换下得到点.求的值；求矩阵的特征值和特征向量.19、（本小题满分16分）设一辆汽车在前进途中要经过3个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率都是，遇到红灯（禁止通行）的概率都是，假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停车.高考资源网（1）求汽车第二次停车时最多已通过2个路口的概率；（2）设表示汽车第一次停车时已经通过的路口数，求随机变量的分布列及期望.20、（本小题满分16分）已知函数.求函数的单调区间及最大值；设.（ⅰ）求证：（为自然对数的底数）；（ⅱ）若，求证：.答案1.3；2.24；；4.6；5.；6.；7.71；8.5；9.30；10.2；11.③④；12.-19；13.34；14.15.（1）24；（2）48；（3）60.16.，，2.17.（1）；（2）.18.（1）；（2）矩阵的特征值分别为，，所对应的特征向量分别为，.19.（1）法一：汽车第二次停车时最多已通过2个路口，情况有2种，一种是已通过1个路口，就是开始2个红灯；另一种就是已通过2个路口，就是前面两个其中一个红灯一个绿灯，最后一个是红灯.；法二：用对立事件是对的,但是错在对立事件.题目中问的是第二次停车时最多通过2个路口,故对立事件应有两个:一是只停一次车(最后一次停车,即三个绿灯)，二是第二次停车停在目的地(三个路口一个红灯两个绿灯)，所以所求概率应该是.0123P（2）E()=类题（2004·重庆理18）设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：（1）的概率的分布列及期望E;(2)停车时最多已通过3个路口的概率解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4 用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”，则P（AK）=独立.故01234P从而