2021-2022学年浙江省杭州市景华中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市景华中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1}，若Q?P，那么a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0，1或﹣1参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先化简P，再根据Q?P分情况对参数的取值进行讨论，即可求出参数a的取值集合．【解答】解：∵P={x|x2=1}={1，﹣1}，Q={x|ax=1}，Q?P，∴当Q是空集时，有a=0显然成立；当Q={1}时，有a=1，符合题意；当Q={﹣1}时，有a=﹣1，符合题意；故满足条件的a的值为1，﹣1，0．故选D．2.已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．或参考答案：B因为f(x)单调递增，所以，所以，故选C。

3.设，则（）

A．

B．0

C．

D．

参考答案：C4.“”是“A=30o”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.下列各组对象中不能构成集合的是（

）A、仙中高一（2）班的全体男生

B、仙中全校学生家长的全体C、李明的所有家人

D、王明的所有好朋友参考答案：D6.下列六个关系式：①

②

③

④⑤

⑥

其中正确的个数为A.6个

B.5个

C.4个

D.少于4个参考答案：C略7.已知向量a,b满足,,则a与b的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.方程的实数解为，则所在的一个区间为（

）

参考答案：B9.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则

（

）A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“或”是“”成立的______________条件.参考答案：必要不充分12.给出下面四个命题，不正确的是：

．①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；③常数列既是等差数列，又是等比数列；④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。⑤在正项等比数列中，若，则

参考答案：略13.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是增函数，则使得的x取值范围是

参考答案：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴不等式f（x）＜f（2）等价于f（x）＜f（-2）①当x≤0时，由于f（x）在（-∞，0]上是增函数，可得f（x）＜f（-2）即x＜-2；②当x＞0时，f（x）＜f（-2）可化为f（-x）＜f（-2），类似于①可得-x＜-2，即x＞2综上所述，得使得f（x）＜f（2）的x取值范围是x＜-2或x＞2故填写14.设(其中a，b，c为常数，x∈R)，若f(－2013)＝－17，则f(2013)＝________．参考答案：31略15.原点到直线l：3x﹣4y﹣10=0的距离为

． 参考答案：2【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆． 【分析】直接由点到直线的距离公式得答案． 【解答】解：由点到直线的距离公式可得，原点到直线l：3x﹣4y﹣10=0的距离d=． 故答案为：2． 【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，关键是熟记公式，是基础题． 16.关于的函数，有下列结论：①、该函数的定义域是；

②、该函数是奇函数；③、该函数的最小值为；④、当

时为增函数，当时为减函数；

其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：略17.与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆M：，点P是直线l：上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）AB有最小值试题分析：（Ⅰ）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点是直线：上的一动点，得，由切线PA的长度为得，解得（Ⅱ）设P（2b,b），先确定圆的方程：因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：，再按b整理：由解得或，所以圆过定点（Ⅲ）先确定直线方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆方程为及圆：，相减消去x,y平方项得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，相交弦长即：，当时，AB有最小值试题解析：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以4分（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：即由，7分解得或，所以圆过定点9分（Ⅲ）因为圆方程为即①圆：，即②②－①得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：11分点M到直线AB的距离13分相交弦长即：当时，AB有最小值16分考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程19.（本小题满分8分）在中，已知，.

(1)求的值；

(2)若为的中点，求的长参考答案：解：（1）.（2）,略20.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)=5000m－500m2(0≤m≤5,m∈N)．（1）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x（单位：百台，x≤5，x∈N+）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用u(x)（万元）与年产量x（百台）的关系满足，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：（1）；（2）．（1）由题意可得，，即，．（2）设工厂所得纯利润为，则．∴当时，函数取得最大值．当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元．21.（12分）某市出租车的计价标准是：3km以内(含3km)10元；超过3km但不超过18km的部分1元/km；超出18km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了xkm，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？

参考答案：解：(1)乘车行驶了20km，付费分三部分，前3km付费10(元)，3km到18km付费(18－3)×1＝15(元)，18km到20km付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．……………3分

（2）设付车费y元，当0<x≤3时，车费y＝10；当3<x≤18时，车费y＝10＋(x－3)＝x＋7；当x>18时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.故……………8分(3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3km，且小于18km，前3km付费10元，余下的12元乘车行驶了12km，故此人乘车行驶了15km.………