2021-2022学年湖南省永州市曙日中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省永州市曙日中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且，点F是BD上靠近D的四等分点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意，，，又由，，代入化简，即可求解．【详解】由题意，因为，且点是上靠近的四等分点，∴，，∴，∵，，∴.故选：B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理、向量的三角形法则，其中解答中熟记平面向量的基本定理和向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.平行六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（

）

A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：D3.定义在上的函数满足，又，且当时，，则的值为（

）.

.

.

.参考答案：D4.平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算．【解答】解：∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是，5x+12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是．故选：C．5.下面四个命题：①

若直线平面，则内任何直线都与平行；②

若直线平面，则内任何直线都与垂直；③

若平面平面，则内任何直线都与平行；④

若平面平面，则内任何直线都与垂直．其中正确的两个命题是（）

Ａ．①与② Ｂ．②与③

Ｃ．③与④

Ｄ．②与④参考答案：B6.某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（

）摄氏温度（℃）4611用电量度数1074

A.12.6 B.13.2 C.11.8 D.12.8参考答案：A【分析】计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】，，中心点为代入回归方程故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.7.如图所示的直观图中，O′A′=O′B′=2，则其平面图形的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：A【考点】平面图形的直观图．【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积．也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积．【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S==4，故选A．【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力．8.已知直线，平面满足，则是的

A.充要条件

B.充分不必要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略9.若，则式子的大小关系是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A10.若直线与圆相交，则点P（与圆的位置关系是A在圆上

B

在圆外

C在圆内

D以上都不可能参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若x∈，则函数y=+2tanx+1的最小值为

，最大值为

．参考答案：1，5.考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 化简三角函数，从而可得y=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，而tanx∈，由二次函数的最值，从而求函数的最值点及最值．解答： y=+2tanx+1=+2tanx+1=tan2x+2tanx+2=（tanx+1）2+1，∵x∈，∴tanx∈，∴当tanx=﹣1，即x=﹣时，函数y=+2tanx+1取得最小值1；当tanx=1，即x=时，函数y=+2tanx+1取得最大值4+1=5．故答案为：1，5．点评： 本题考查了三角函数的化简与二次函数的最值的求法，注意对称轴与区间的关系，属于中档题．12.（5分）设和是两个单位向量，其夹角是60°，则向量=2+与=2﹣3的夹角是

．参考答案：120°考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 根据已知条件容易求出，，根据向量夹角的余弦公式即可求出cos＜＞，从而求出向量的夹角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夹角为120°．故答案为：120°．点评： 考查向量数量积的运算，向量长度求法：，以及向量夹角的余弦公式．13.定义：区间[m，n]、(m，n]、[m，n)、(m，n)（n>m）的区间长度为；若某个不等式的解集由若干个无交集的区间的并表示，则各区间的长度之和称为解集的总长度。已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为[-3，3]，则不等式解集的总长度的取值范围是_________参考答案：[0,3]14.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.

15.（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m≥﹣1点评： 本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题．16.函数()，且f(5)＝10，则f(－5)等于

参考答案：略17.已知，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“k性质函数”。（1）若函数为“1性质函数”，求（2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由；（3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围。参考答案：（1）+2(2)若存在满足条件，则<0=不能为“k性质函数”。（3）由条件得：,化简得当a=5时，当a时，由综上,a19.计算：(1)（2）已知

（其值用表示）

参考答案：解：(1)原式==

=

=

（2）=

20.（本小题满分12分）已知数列{an}中，a1=1，an·an+1=()n(n∈N*)，记T2n为{an}的前2n项的和．（1）设bn=a2n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）求T2n；（3）不等式(3sin+64T2n)a2n≤3（1－ka2n）对于一切n∈N*恒成立，求实数k的最大值.参考答案：.（3）因为与（1）和（2）结论有：所以：由双勾函数与正弦函数易得当时，有最小值.所以，

21.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．求：（1）AD边所在直线的方程；（2）DC边所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为x﹣3y+m=0（m≠﹣6），然后由点到直线距离得出=，就可以求出m的值，即可求出结果．【解答】解：（1）因为AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为﹣3又因为点T（﹣1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y﹣1=﹣3（x+1）．3x+y+2=0．（2）∵M为矩形ABCD两对角线的交点，则点M到直线AB和直线DC的距离相等∵DC∥AB∴可令DC的直线方程为：x﹣3y+m=0（m≠﹣6）M到直线AB的距离d==∴M到直线