高中数学人教A版第一章集合与函数概念 市一等奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝eq\f(x2－9,x－3)与y＝x＋3B．y＝eq\r(x2)－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：A项中两函数的定义域不同；B项，D项中两函数的对应关系不同．故选C.答案：C2．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义．只有选项A符合函数定义．答案：A3．设f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，则eq\f(f2,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))＝()A．1 B．－1\f(3,5) D．－eq\f(3,5)解析：eq\f(f2,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))))＝eq\f(\f(22－1,22＋1),\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2－1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋1))＝eq\f(\f(3,5),\f(－\f(3,4),\f(5,4)))＝eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)))＝－1.答案：B4．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()解析：A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知f(x)由下表表示x123f(x)211则函数f(x)的定义域是________，值域是________．解析：观察表格可知函数f(x)的定义域是{1,2,3}，值域是{1,2}．答案：{1,2,3}{1,2}6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．解析：由题意知3a－1>a，则a>eq\f(1,2).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))7．设f(x)＝eq\f(1,1－x)，则f(f(a))＝________.解析：f(f(a))＝eq\f(1,1－\f(1,1－a))＝eq\f(1,\f(1－a－1,1－a))＝eq\f(a－1,a).答案：eq\f(a－1,a)(a≠0，且a≠1)三、解答题(每小题10分，共20分)8．求下列函数的定义域．(1)y＝eq\r(2x＋1)＋eq\r(3－4x)；(2)y＝eq\f(1,|x＋2|－1).解析：(1)由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1≥0⇒x≥－\f(1,2)，,3－4x≥0⇒x≤\f(3,4)，))∴函数的定义域为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(3,4))).(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．9．已知函数f(x)＝eq\f(6,x－1)－eq\r(x＋4)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1),f(12)的值．解析：(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，∴x≥－4且x≠1，即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．(2)f(－1)＝eq