2021-2022学年江西省宜春市三阳中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年江西省宜春市三阳中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为A． B． C． D．参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.3.约束条件围成的区域面积为，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC及内部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）区域面积为可得（1-2k）（?k）=,解得k=-1(k=2舍去)；

变形目标函数可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知：当直线经过点A（-1，-1）时，直线的截距最小，代值计算可得z取最小值n=-3，当直线经过点B（2，-1）时，直线的截距最大，代值计算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故选：B．

4.已知复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A. B.C. D.z的虚部为－i参考答案：B【分析】利用复数的除法求出后可得正确的选项.【详解】因为，则，，，的虚部为－1，故选：B.【点睛】本题考查复数的除法，计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于容易题.5.已知，若，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.函数(为自然对数的底数)的图象可能是

A

B

C

D参考答案：A7. 复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点所在的象限为A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略8.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知全集,集合，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】补集及其运算．A1A

解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件．?UA={0，4}，故选A．【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．10.某学校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的学生人数分别为900、900、1200人，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从2015届高三年级抽取的学生人数为(

) A．15 B．20 C．25 D．30参考答案：B考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义即可得到结论．解答： 解：三个年级的学生人数比例为3：3：4，按分层抽样方法，在2015届高三年级应该抽取人数为人，故选：B．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件确定抽取比例是解决本题的关键，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆，过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用．12.阅读右图程序框图．若输入，则输出的值为___________．参考答案：13.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：214.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：－1015.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞1时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为

．参考答案：16.已知向量=（3，4），=（2，3），则+在﹣方向上的投影为

．参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量投影的定义即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影为==6，故答案为：6．17.已知点是双曲线上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．【解答】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A．因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以．（2）由教据求得，由公式求得，再由．所以y关于x的线性回归方程为．（3）当x=10时，；同样，当x=6时，，所以该小组所得线性回归方程是理想的．19.在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n?an（n∈N+）参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1×a1；当n≥2时，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可．【解答】（1）解：设数列{an}的公比为q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）证明：∵数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N+），∴当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1×a1；当n≥2时，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，两式相减，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2﹣n×2n﹣1，∴Sn=n×2n﹣1﹣1﹣（21+22+23+…+2n﹣2）=n×2n﹣1﹣1﹣=（n﹣1）×2n﹣1﹣1=n×2n﹣1﹣（1+2n﹣1）＜n×2n﹣1=n?an，综上所述，Sn≤n?an（n∈N+）．【点评】本题考查考查等差、等比数列的性质，考查分类讨论的思想，考查分析问题的能力与计算能力，利用错位相减法求Sn是解决本题的关键，属于中档题．20.热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层。经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）与保温层厚度（单位：）满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元。设保温费用与20年的热量损耗费用之和为(1）求的值及的表达式；(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。参考答案：（1）由题意知(2）当且仅当即时，等号成立。所以保温层的厚底为厘米时，总费用最小，最小为19万元。21.为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．

优秀人数非优秀人数总计甲班

乙班

30

总计60

（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，，，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+d

P（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由题设条件作出列联表，根据列联表中的数据，得到．由此得到有99%的把握认为环保知识测试与专业有关．（2）由题设知X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表如下

优秀非优秀总计甲班402060乙班203050总计6050110由算得，，所以有99%的把握认为学生的环保知识成绩与文理分科有关…5分（Ⅱ）设A，B，C成绩优秀分别记为事件M，N，R，则∴随机变量X的取值为0，1，2，3…6分，…10分所以随机变量X的分布列为：X0123PE（X）=0×+1×+2×+3×=…12分．22.某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2014年从1月起前个月顾客对A品牌的商品的需求总量件与月份的近似关系是：（1）写出第月的需求量的表达式；（2）若第月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（）参考答案：

解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；当x≥2时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）=x（x+1）（41﹣2x）﹣（x﹣1）x（43﹣2x）=3x（14﹣x）；∴f（x）=﹣3x2+42x（x≤12且x∈N+）；（2）设月利润为h（x），则h