2021-2022学年江苏省徐州市汪庄中学高二数学文联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省徐州市汪庄中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据导数几何意义，结合图象确定选择【详解】、是分别为1、2时对应图像上点的切线斜率，，为图像上为2和1对应两点连线的斜率，由图可知，，故选B.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析判断能力，属基础题.2.把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有

（）A．48

B．24

C．60

D．120

参考答案：C3.若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可．【解答】解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故选D．4.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：D5.已知函数，其图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。6.，表示空间不重合两直线，，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是

（

）

A.若，，且，则B.若，，则C.若，，则

D.若，，，则参考答案：C略7.若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（）A．a≤0 B． C．a≥0 D．参考答案： B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a≤﹣在[1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则f′（x）=3ax2+1≤0在[1，+∞）恒成立，即a≤﹣在[1，+∞）恒成立，而y=﹣在[1，+∞）递增，故x=1时，y的最小值是﹣，故a≤﹣，故选：B．8.已知命题p1：函数在R为增函数，p2：函数在R为减函数，则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4参考答案：C是真命题，是假命题，∴：，：是真命题.选C.9.已知抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线距离为1，则a=（）A．4 B．2 C． D．参考答案：D【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=ax2（a＞0）化为，可得．再利用抛物线y=ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为1，即可得出结论．【解答】解：抛物线方程化为，∴，∴焦点到准线距离为，∴，故选D．10.直线过点且与直线垂直，则的方程是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是

；参考答案：12.若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，则球O的体积为

．参考答案：288π【考点】球的体积和表面积．【分析】由条件：“经过A、B、C这三点的小圆周长为4π，”得出正三角形ABC的外接圆半径r=2，再结合球的性质知：三角形ABC的外接圆半径r、球的半径、球心与三角形ABC的外接圆的圆心的连线构成直角三角形，再利用直角三角形的勾股定理，解出球半径R，即可求出球O的体积．【解答】解：因为正三角形ABC的外径r=2，故高AD=3，D是BC的中点．在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB2=BD2+AD2，得R2=R2+27，所以R=6则球O的体积为：V==288π．故答案为：288π．13.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要

h．参考答案：6.5【考点】线性回归方程．【分析】把x=600代入回归方程计算即可．【解答】解：当x=600时，=0.01×600+0.5=6.5．故答案为：6.5．14.已知中，，，的面积为，若线段的延长线上存在点，使，则

．参考答案：15.如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为

参考答案：16.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________．参考答案：略17.已知，为两平行平面的法向量，则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的均值和方差．参考答案：由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积．【详解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴△ABC的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系．20.已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,,求的值。参考答案：（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线为准线的抛物线上，方程为----------4分（2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为：

，由得

------6分由得，同理--------8分所以==0--------12分略21.从中任选三个不同元素作为二次函数的系数,问能组成多少条图像为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线?参考答案：解析：抛物线经过原点，得，当顶点在第一象限时，，则有种；当顶点在第三象限时，，则有种；共计有种。22.某公司共有职工1500人,其中男职工1050人,女职工450人.为调查该公司职工每周平均上网的时间,采用分层抽样的方法,收集了300名职工每周平均上网时间的样本数据(单位:小时)(Ⅰ)应收集多少名女职工样本数据?(Ⅱ)根据这300个样本数据,得到职工每周平均上网时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12].试估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率是多少?(Ⅲ)在样本数据中,有70名女职工的每周平均上网时间超过4个小时.请将每周平均上网时间与性别的2×2列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“该公司职工的每周平均上网时间与性别有关”

男职工女职工总计每周平均上网时间不超过4个小时

每周平均上网时间超过4个小时

70

总计

300附：

0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879参考答案：（Ⅰ），应收集90位女职工的样本数据.（Ⅱ）由频率分布直方图得估计该公司职工每周平均上网时间超过4小时的概率为0.75(Ⅲ)由（Ⅱ）知，300名职工中有人的每周平均上网时间超过4小时。有70名女职工每周平均上网时间