2021-2022学年湖北省孝感市汉川城关中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年湖北省孝感市汉川城关中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将输入如图所示的程序框图得结果（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．0

Ｄ．2006参考答案：D略2.设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A． B． C．24 D．48参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．【解答】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．3.若，则的值为（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：C略4.已知两点M（-2,0），N（2,0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+=0，则动点P（x,y）的轨迹方程为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知，为的导函数，则的图象大致是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=，则f′（x）=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】利用导数除法的运算公式进行求导即可．【解答】解：f'（x）=；故选D．7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C8.有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适．②相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好．③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．其中正确命题的个数是（）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，已知点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱A1D1上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为α，则cosα的最小值是_________．参考答案：略12.下面使用类比推理正确的序号是_______________________（1）由“”类比得到“”（2）由“在中，若，则有类比得到”在等差数列中，为前项的和，若，则有（3）由“平面上的平行四边形的对边相等”类比得到“空间中的平行六面体的对面是全等的平行四边形”（4）由“过圆上的点的切线方程为”类比得到“过圆上的点的切线方程为”参考答案：（2）（3）（4）13.函数的单调增区间为_____________________________。参考答案：略14.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：15.已知点，若抛物线上任一点Q都满足，则实数a的取值范围是_____________________.参考答案：略16.由命题“”是假命题,求得实数的取值范围是,则实数的值是_____.www.参考答案：1略17.已知直线和互相平行，则实数的值为_____参考答案：m=6或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．(1)证明：PF⊥FD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．参考答案：试题分析：解法一（向量法）

（I）建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，分别求出直线PF与FD的平行向量，然后根据两个向量的数量积为0，得到PF⊥FD；

（Ⅱ）求出平面PFD的法向量（含参数t），及EG的方向向量，进而根据线面平行，则两个垂直数量积为0，构造方程求出t值，得到G点位置；

（Ⅲ）由是平面PAD的法向量，根据PB与平面ABCD所成的角为45°，求出平面PFD的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．

(2)解：设平面PFD的法向量为n=(x，y，z)，由得令z=1，解得：x=y=.∴n=.19.某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：①在1000元以上者按九五折优惠；②在2000元以上者按九折优惠；③在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：20.已知函数在处的切线方程为.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当时参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）由题设，运算求解即可；（Ⅱ）令，，通过求两次导数分析函数单调性可得存在在唯一的使得，当或者时，单调递增，当时，单调递减，进而有，从而得证.【详解】（Ⅰ），由题设（Ⅱ）实际上是证明时，的图象在切线的上方.令，，则，，所以在上单调递减，在上单调递增；在唯一的极小值.注意到，，而，所以，所以；又因为在上单调递减，所以存在在唯一的使得；因此当或者时，，当时，；所以当或者时，单调递增，当时，单调递减；由于，所以，当且仅当时等号成立；所以时，不等式成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1)构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21.（本小题满分12分）已知．(I)当时，p为真命题且非q为真命题，求x的取值范围；(Ⅱ)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：22.已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，首项a1=1，其前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d＞0，依题意有，解得：或（舍去），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n