2021-2022学年浙江省温州市英才学校高一数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年浙江省温州市英才学校高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与参考答案：D考点：函数及其表示试题解析：因为的定义域为的定义域为R，故A错；的定义域为R，的定义域为故B错；与不同，故C错。故答案为：D2.函数y＝的值域是(

).A．[0，＋∞) B．[0，4) C． [0，4] D．(0，4)参考答案：B3.有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤参考答案：C略4.若的图像恒过点P，则点P的坐标为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略5.已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是(

).①若，则 ②若，则③若，则

④若，，则A.①②

B.③④

C.②③

D.③参考答案：D6.已知f(x)为定义在R上的奇函数，，且对任意的时，当时，则不等式的解集为A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)参考答案：C7.－π的终边所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略8.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］参考答案：B9.设

则=（

）.

.

.

.参考答案：A略10.不等式的解集为(

)A.(－4，1) B.(－1，4)C.(－∞，－4)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(4,+∞）参考答案：A【分析】将原不等式化简并因式分解，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式等价于，即，解得.故选A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，且，如果由可以推出，那么还需满足的条件可以是

参考答案：或或等选一即可12.如图是一个柱体的三视图，它的体积等于底面积乘以高，该柱体的体积等于．参考答案：3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以左视图为底面的三棱柱，其底面面积S==，高h=3，故该柱体的体积V=Sh=3，故答案为：313.不等式的解集是__________．参考答案：，∴，∴，∴解集为．14.若函数为奇函数，常数，则常数．参考答案：-315.已知定义在R上的函数f(x)满足:.请写出这样的函数的一个表达式:

______________________．参考答案：16.设函数，则使成立的x的值是。参考答案：117.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．则sin∠A=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在[－4,4]上的奇函数f(x)，已知当时，.（1）求f(x)在[0,4]上的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）是定义在上的奇函数，……2分

设，

时，

…………6分（2），即即

时恒成立

……9分

在R上单调递减，时，的最大值为

…………12分19.设向量，满足，且.（1）求与的夹角；（2）求的大小.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据向量数量积的运算和向量模的公式，即可计算出，得到与的夹角；（2）根据向量的模的平方等于向量的平方，可得，化简即可得到答案【详解】解：（1）设与的夹角为.由已知得，即，因此，于是，故，即与的夹角为.（2）.【点睛】本题考查向量数量积的运算性质、向量模的公式和向量的夹角公式，考查学生的运算能力，属于中档题。20.在直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：．(I)求的值；

(II)求的值．参考答案：解：（Ⅰ）在终边l上取一点，则 3分∴． 6分（Ⅱ）． 9分 12分

【题文】已知，，求的值．【答案】解：由 2分

将上式两边平方得 4分所以 5分又由 6分所以 7分

原式 10分

将，，的值代入上式得原式的值为 12分

略21.已知.(I)

求函数的定义域；(II)判断函数的奇偶性；(III)求的值.参考答案：解:(I)因为

……………….1分所以,

得到

…….2分所以函数的定义域为

…….3分(II)函数的定义域为,当时,

……………….4分

因为

…………….5分

…………….6分

所以函数是偶函数…….7分

(III)因为

…………….9分

=

22.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130tm，由余弦定理可得；（3）设乙步行的速度为vm/min，从而求出v的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得d2=2+2﹣2×130t××=200（37t2﹣