2021-2022学年湖南省株洲市醴陵栗山坝镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省株洲市醴陵栗山坝镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围．【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线C：﹣=1的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即b＞2a，因此该双曲线的离心率e===＞=．故选D．2.若是的最小值，则的取值范围为（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

参考答案：A3.的值为(

)A．0

B．

C．2

D．参考答案：B略4.直线，当变化时，所有直线都通过定点

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500参考答案：C略7.若直线l：ax－y＋a＝0被圆C：x2＋(y－1)2＝4所截得的弦长为2，则a＝A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：D8.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.如右图所示的程序框图输出的结果是

（

）

A．5

B.20

C.24

D.60参考答案：B略10.已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（

）A.

B.

C.2

D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

参考答案：12.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．参考答案：1:3:513.设a＞0，若曲线与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=

。参考答案：略14.抛物线系在平面上不经过的区域是________，其面积等于_________。参考答案：；15.．(几何证明选讲）如图：若，，与交于点D，且，，则

.参考答案：716.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．17.如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于，恒成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记；当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）直线的斜率为1.函数的定义域为，因为，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

……5分(2)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.所以的取值范围是.

………………9分(3)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

………14分19.已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．参考答案：【考点】圆的参数方程；参数方程化成普通方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）把曲线的参数方程消去参数，化为直角坐标方程．（Ⅱ）当t=时，求得Q（8cosθ，3sinθ），M（﹣2+4cosθ，2+），C3为直线x﹣2y﹣7=0，由M到C3的距离d=|sin（α﹣θ）﹣|，由此求得d取得最小值以及此时对应的θ，可得此时Q点的坐标．【解答】（Ⅰ）把曲线C1：（t为参数），消去参数化为普通方程为：（x+4）2+（y﹣3）2=1；把曲线C2：（θ为参数），消去参数化为普通方程为：．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+），C3为直线x﹣2y﹣7=0，M到C3的距离d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|cosθ﹣sinθ﹣|=|sin（α﹣θ）﹣|，其中，sinα=，cosα=，从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值，所以此时Q点的坐标为（，﹣）．20.（本小题满分12分）：已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与轨迹相切于第一象限的点，过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点P的点，记为轨迹与直线围成的封闭图形的面积，求的值。参考答案：解：（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则

，且

———2分

可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程．5分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为．由于该直线经过点A（0,6），所以有，得．因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．

———9分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4，可得点Q的坐标为．所以

．

———12分21.已知圆，圆，直线l过点M(1,2)．（1）若直线l被圆C1所截得的弦长为，求直线l的方程；（2）若圆P是以C2M为直径的圆，求圆P与圆C2的公共弦所在直线方程．参考答案：（1）或；（2）【分析】（1）根据题意，可得圆心C1（0，0），半径r1＝2，可设直线l的方程为x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由点到直线的距离公式和圆的弦长公式，解方程可得m，进而得到所求直线方程；（2）根据题意，求得圆心C2的坐标，结合M的坐标可得圆P的方程，联立圆C2与圆P的方程，作差可得答案．【详解】（1）根据题意，圆，其圆心，半径，又直线l过点且与圆相交，则可设直线l的方程为，即，直线l被圆所截得的弦长为，则圆心到直线的距离，则有，解可得：或；则直线l的方程为或：（2）根据题意，圆，圆心为，其一般式方程为，又由，圆P是以为直径的圆，则圆P的方程为：，变形可得：，又由，作差可得：．所以圆P与圆公共弦所在直线方程为【点睛】本题考查直线与圆的方程的应用，涉及直线与圆、圆与圆的位置关系，属于综合题．22.．（本小题满分12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:（1）第一