2021-2022学年浙江省台州市路桥九鼎外国语中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市路桥九鼎外国语中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是坐标原点，点A（1，0），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是（）A． B．1 C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由已知点的坐标求得目标函数，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的动点与定点P（﹣1，0）的距离求解．【解答】解：∵A（1，0），M（x，y），∴，则z==．由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点P（﹣1，0）的距离．由图可知，．故选：C．2.在区间上为增函数的是 （

） A． B． C．

D．参考答案：D略3.若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．

C．

D．参考答案：A.试题分析：由于是的必要不充分条件，∴，即的解集是的子集，令，则为增函数，那么，则，此时满足条件的一定是的子集，故选A.考点：1.函数的性质；2.充分必要条件.4.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)的最小值为－2，则f(x)的最大值为()．A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A5.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知z为复数，若(i是虚数单位)，则A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先根据复数除法求出复数，结合复数模长的求解方法可得模长.【详解】因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为形式，结合模长公式可求.

7.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝()A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C略8.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（

）A．最大值为16

B．最小值为4

C．为定值8

D．与的位置有关参考答案：C略9.若将复数表示为是虚数单位）的形式，则等于

A．0

B．1

C．-1

D．2参考答案：答案：B10.函数在区间[0，4]上的零点个数是A．4B．5 C．6 D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为

.参考答案：考点：圆与圆的位置关系圆的方程化为标准方程为：

所以圆心C为（-4,0），半径为1．

若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则点C到直线的距离小于或等于2．即

解得：。

故答案为：12.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.

图3参考答案：38由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.13.已知命题:，则是____________________．参考答案：略14.已知数列{an}为等差数列，其前9项和为S9=54，则a5=

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得S9=9a5=54，解方程可得．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得前9项和S9===9a5=54，∴a5=6．故答案为：6．【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．15.选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：16.若，则=

。参考答案：17.已知圆x2+y2=1和圆外一点P（1，2），过点P作圆的切线，则切线方程为．参考答案：x=1或3x﹣4y+5=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据直线和圆相切的等价条件转化为圆心到直线的距离等于半径即可得到结论．【解答】解：圆心坐标为（0，0），半径为1，∵点P（1，2）在圆外，∴若直线斜率k不存在，则直线方程为x=1，圆心到直线的距离为1，满足相切．若直线斜率存在设为k，则直线方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y+2﹣k=0，则圆心到直线kx﹣y+2﹣k=0的距离等于半径1，即d==1，解得k=，此时直线方程为3x﹣4y+5=0，综上切线方程为x=1或3x﹣4y+5=0，故答案为：x=1或3x﹣4y+5=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据相切的等价条件是解决本题的关键．注意讨论直线的斜率是否存在．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数（1）判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f(x)=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案：(1),上是减函数

上是增函数(2)原方程即：

①恒为方程的一个解．②当时方程有解，则当时，方程无解；当时，，方程有解．设方程的两个根分别是则．当时，方程有两个不等的负根；当时，方程有两个相等的负根；当时，方程有一个负根③当时，方程有解，则当时，方程无解；当时，，方程有解．设方程的两个根分别是，当时，方程有一个正根，

当时，方程没有正根综上可得，当时，方程有四个不同的实数解19.已知椭圆的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线相切（为常数）.（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，若椭圆的C左、右焦点分别为F1，过F2作直线l与椭圆分别交于两点M，N，求的取值范围.参考答案：（1）由题意故椭圆.（2）①若直线l斜率不存在，则可得轴，方程为，，故.②若直线l斜率存在，设直线l的方程为，由消去y得，设，则.，则代入韦达定理可得由可得，结合当不存在时的情况，得.

20.设函数.其中，函数f(x)的图象在点A处的切线与函数的图象在点B（处的切线互相垂直.(I)求t的值；(II)若在上恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由得，.于是，所以.………2分因为函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线互相垂直，所以，即………5分（Ⅱ），.设函数=（），则=.由题设可知≥0，即.令=0得，=，=－2.（1）若－2＜≤0，则，此时，＜0，，

＞0，即在单调递减，在单调递增，所以在=取最小值.而∴当≥－2时，≥，即恒成立.………8分②若则，此时∴在(－2,+∞)单调递增，而=0，∴当≥－2时，≥0，即恒成立.

………10分③若则，此时=.∴当≥－2时，不能恒成立.综上所述，的取值范围是

………12分21.在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4=0上，利用互化公式可得直线l的极坐标方程．（Ⅱ）设P，Q，R的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由，又|OP|2=|OR|?|OQ|，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，∴圆C的极坐标方程ρ=2．点P在直线l：x+y﹣4=0上，直线