2021-2022学年河北省保定市实甫中学高二数学理上学期期末试题

2021-2022学年河北省保定市实甫中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，已知，则等于(

)A．75 B.72 C.81 D.63参考答案：B2.直线与曲线的交点个数为

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D3.定积分（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.【详解】解：由题意得：,故选D.【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式.4.命题：若，则与的夹角为钝角.命题：定义域为R的函数在及上都是增函数，则在上是增函数.下列说法正确的是（

）A.是真命题

B.是假命题

C.为假命题

D.为假命题参考答案：B略5.若，，则与的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．随x值变化而变化参考答案：A6.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．7.若不等式在内恒成立,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）参考答案：A【考点】双曲线的标准方程．【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2﹣n）＞0，从而可求n的取值范围．【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．9.下列命题中，真命题的个数为（）①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可．【解答】解：①对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以①正确；②对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以②不正确；③对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足③，所以③不正确；④对于：若M∈α，M∈β，α∩β=l，则M∈l．满足平面相交的基本性质，正确；故选：B．10.

设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则A.

B.

C.

D.参考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.已知直线与圆没有交点，则的取值范围是

.参考答案：13.计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.参考答案：14.在的展开式中，项的系数是

．（用数字作答）

参考答案：2115.数列{an}中，a1=1，an+1=﹣，则a2016=

．参考答案：﹣2【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，则a2016=a3=﹣2．故答案为：﹣2．16.如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F恰好是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且两曲线的公共点连线AB过F，则双曲线的离心率是．参考答案：+1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．【解答】解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），即（c，p）代入双曲线方程得化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案为+1．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．17.计算

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图，平面平面，为正三角形，四边形为直角梯形，且∠BAD=90°，AB∥DF，，AB=a,DF=。

（I）求证：；（II）求直线和平面所成的角．参考答案：(本题满分10分)（I）连结，则，，，所以，即．又因为，所以平面，得.

5分（II）平面平面，过点向引垂线交于点，连结,则直线和平面所成的角为.因为，，得,所以，即.

10分略19.如图，在三棱锥P-ABC中，，O是AC的中点，，，．（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若，，D是AB的中点，求二面角的余弦值．参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）利用PO⊥AC，OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．可证明PO⊥面ABC，即可得平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的补角．解三角形POM即可．【详解】（1）∵AP＝CP，O是AC的中点，∴PO⊥AC，∵PO＝1，OB＝2，．∴OP2+OB2＝PB2，即PO⊥OB．∵AC∩OB＝O，∴PO⊥面ABC，∵PO?面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC；（2）由（1）得PO⊥面ABC，过O作OM⊥CD于M，连接PM，则∠PMO就是二面角P﹣CD﹣B的平面角的补角．∵OC1，∴AC＝2，AB，∴CD．∴S△COD∴，∴OM．PM．∴∴二面角P﹣CD﹣B的余弦值为．【点睛】本题考查了空间面面垂直的证明，空间二面角的求解，作出二面角的平面角是解题的关键，属于中档题．20.(12分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）求异面直线A1B与AC所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角。参考答案：（1）（2）21.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。（1）求证：平面；

（2）求证：平面；（3）在上是否存在一点，使得平面与平面垂直?

若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：证明：如图，连接与相交于，则为的中点。连结，又为的中点，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四边形为正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面。、分别为、的中点，。平面，平面。又平面，∴平面平面。22.如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

参考答案：解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2