2021-2022学年广东省佛山市职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省佛山市职业高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是（

）A． B．C．

D．参考答案：D2.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.无法确定参考答案：A3.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A．8种

B．10种

C．12种

D．32种参考答案：B略4.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有

个极小值点.参考答案：1略5.设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则△F1PF2的面积是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积．【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）双曲线=1的a=2，b=1，c=，根据双曲线性质可知x﹣y=2a=4，∵=0，∴∠F1PF2=90°，∴x2+y2=4c2=20，∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4，∴xy=2，∴△F1PF2的面积为xy=1．故选：A．6.已知x、y、z∈R+，且++=1，则x++的最小值是（）。（A）5

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D7.有一段演绎推理是这样的:“幂函数在(0,+∞)上是增函数；已知是幂函数；则在(0,+∞)上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.

8.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（

）.A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4参考答案：A略9.若变量满足约束条件，则的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33参考答案：C10.已知A，B，C，D四点在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（

）A.4π B.8π C.16π D.32π参考答案：C【分析】由底面积不变,可得高最大时体积最大,

即与面垂直时体积最大,设球心为,半径为,在直角中,利用勾股定理列方程求出半径，即可求出球的表面积.【详解】根据,可得直角三角形的面积为3,其所在球的小圆的圆心在斜边的中点上,设小圆的圆心为,

由于底面积不变,高最大时体积最大,

所以与面垂直时体积最大,最大值为为,

即,如图,设球心为,半径为,则在直角中,即,

则这个球的表面积为,故选C.【点睛】本题主要考球的性质、棱锥的体积公式及球的表面积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略12.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略13.在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；故答案为：丙．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．14.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高，则山高MN=________m．参考答案：750.【分析】利用直角三角形求出，由正弦定理求，再利用直角三角形求出的值。【详解】在中，，所以，在中，，从而，由正弦定理得：，所以，中，，由，得。【点睛】本题以测量山高的实际问题为背景，考查正弦定理在解决实际问题中的应用，求解时要注意结合立体几何图形找到角之间的关系。15.已知{an}是递增的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5=．参考答案：70【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0，由a1，a2，a6成等比数列可得d的方程，解得d代入等差数列的求和公式可得．【解答】解：由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0∵a1，a2，a6成等比数列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案为：70【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合，求出数列的公差是解决的关键，属基础题．16.从1，3，5，7四个数中选两个数字，从0，2，4三个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为_____________参考答案：60【分析】首先要分有0和没有0进行考虑，由于最后是奇数，所以有0时，0只能在中间，没有0时，偶数只能在前两位，然后分别求解即可.【详解】解：分两类考虑，第1类：有0，0只能排中间，共有种；第2类：没有0，且偶数只能放在前两位，共有；所以总共有12+48=60种故答案为：60.【点睛】本题主要考查计数原理的运用，采用先取后排的原则，排列时要注意特殊优先.17.已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：

喜欢数学不喜欢数学总计男3785122女35143178总计72228300由表中数据计算，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.参考答案：可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：

喜欢数学不喜欢数学总计男aba+b女cdc+d总计a+cb+da+b+c+d

分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例与女生中喜欢数学的比例应该相差很多，即应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子，然后平方计算得：，其中因此，越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件“”的概率为因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。

19.已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（－5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．参考答案：设点C的坐标为，由已知，得直线AC的斜率，直线BC的斜率，由题意得，所以

即

当时，点C的轨迹是椭圆，或者圆，并除去两点当时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点略20.给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求?的取值范围；（3）证明：如果在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，那么l1，l2互相垂直．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意知c=，且=，可得b=1．即可得出椭圆C的方程与其“准圆”方程．（2）由题意，可设B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A点坐标为（2，0），利用数量积运算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函数的单调性即可得出．（3）设P（s，t），则s2+t2=4．对s，t分类讨论：当时，t=±1；当时，设过P（s，t）且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k，则直线l方程为y﹣t=k（x﹣s），代入椭圆C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根与系数的关系证明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由题意知c=，且=，可得b=1．故椭圆C的方程为=1．其“准圆”方程为x2+y2=4．（2）由题意，可设B（m，n），D（m，﹣n），则=1．又A点坐标为（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范围是（3）设P（s，t），则s2+t2=4．①当时，t=±1，此时两条直线l1，l2中一条斜率不存在，另一条斜率为0，∴l1⊥l2．②当时，设过P（s，t）且与椭圆有一个公共点的直线l的斜率为k，则直线l方程为y﹣t=k（x﹣s），代入椭圆C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1）=0，可得（3﹣s2）k2+2stk+1﹣t2=0，其中3﹣s2≠0．设l1