2021-2022学年广东省揭阳市思贤中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年广东省揭阳市思贤中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：∵复数=,∴复数对应的点的坐标是（）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中3.命题“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为

（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C略4.函数的值的符号为

A．正

B．负

C．等于0

D．不能确定参考答案：A5.已知奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），当0＜x＜l时，f（x）=2x，则f（log29）的值为（）A．9 B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】求出函数的周期，利用x∈（0，1]时，f（x）=2x，即可求f（log29）的值．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x﹣2）=f（x），∴∴函数的周期T=2．∴f（log29）=f（﹣4+log29）=f（log2）=﹣f（log2）．∵0＜log2＜1，∴f（log2）=，∴f（log29）=﹣故选C．【点评】本题考查了函数周期的求法，对数的基本运用，属于中档题．6.已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为，当x<0时，f（x）满足，则f(x)在R上的零点个数为（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3参考答案：A试题分析：因为当时,满足,所以当时,满足，令，在上单调递增,,即时,,，又仅一个零点.故选A.考点：1、函数的求导法则；2、利用导数研究函数的单调性及构造函数解不等式.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题根据，构造函数然后证明递增进而得到结论的.7.对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数，则=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013参考答案：A令，，则g（x）=h（x）+m（x）．

则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）．设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点P关于（，1）的对称点P′（1﹣x0，2﹣y0）也在曲线上，∴h（1﹣x0）=2﹣y0，∴h（x0）+h（1﹣x0）=y0+（2﹣y0）=2．∴h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）=[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+[h（）+h（）]+…+[h（）+h（）]=1005×2=2010．由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1﹣x0）=0．∴m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+[m（）+m（）]+…+[m（）+m（）]=1005×0=0．∴g（）+g（）+g（）+g（）+…+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+…+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+…+m（）=2010+0=2010，选A.8.直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A.0个B.1个C.2个D.无数个参考答案：D

本题主要考查线性规划知识，同时考查知识的综合应用能力和作图能力.属容易题由题意画出可行域图形：.由如下图形可知只有一个公共点A

9.设为非零向量，则“”是“与共线”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.10.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是

(A)

(B)(C)

(D)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的右焦点为F，O是坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A、B两点，使得，则双曲线的离心率e的取值范围是___________．参考答案：

【分析】根据直线与双曲线的位置关系设出直线方程，联系直线与双曲线整理出关于的方程，再利用数量积求解即可。【详解】设，，直线的方程，由整理得，由直线交双曲线C的右支于两点，可得，且，两式解得。因为整理可得，因为，所以即整理可得，由

得，解得，所以双曲线的离心率的取值范围是【点睛】本题考查直线、双曲线的位置关系，由双曲线的性质求离心率，难度较大。12.已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∩（?UB）=．参考答案：?【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4}，B={1，3，4}，∴?UB={2}，∵A={1，3}，∴A∩（?UB）=?，故答案为：?13.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是___________.参考答案：略14.在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则·的最大值为_____________参考答案：略15.记函数的定义域为D.在区间[－4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是

参考答案：由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是.16.已知实数满足，则的最小值是

．参考答案：略17.执行如图的程序，则输出的结果等于____参考答案：【知识点】程序框图

L12500解析：由题意可得，也可得，这时【思路点拨】由程序框图可计算结果.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为2的正方体ACBD-A1C1B1D1中，M是线段AB上的动点.（1）证明：AB∥平面A1B1C；（2）若点M是AB中点，求二面角的余弦值；（3）判断点M到平面A1B1C的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）证明：因为在正方体中，，平面，平面，平面（2）取的中点，连接，，.因为，所以，因为，所以，则为二面角的平面角，分别为和的中点，，又平面，平面，而平面，，故在中，.二面角的余弦值为法二（向量法）：在正方体中，，，两两互相垂直，则建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，所以，，，，设向量，分别为平面和平面的法向量，由取，则，，.同理取，则，，.，又二面角的平面角为锐角，二面角的余弦值为（3）方法一（几何法）：因为平面，所以点，点到平面的距离相等，设为.故，则.解得.点到平面的距离为定值................12分方法二(几何法）：由（1）知平面.点到平面的距离等于上任意一点到平面的距离.令点平分，作的中点，连结，，过作，垂足为，显然、、、共面.平面，，平面.平面，.又，平面，平面，，平面，即为所求.，，，.，.点到平面的距离为定值方法三（向量法）由（1）知平面.点到平面的距离等于上任意一点到平面的距离.令点平分，则由（2）的向量法知：点到平面的距离.点到平面的距离定值为试题立意：本小题考查线面垂直判定定理，线面平行判定与性质定理，二面角等基础知识；意在考查空间想象能力、分析问题、解决问题的能力及推理论证能力.19.已知函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）对，，不等式恒成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，为函数的导数）参考答案：（1）由已知得，.（i）当时，恒成立，则函数在为增函数；（ii）当时，由，得；由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）恒成立，即恒成立，∵，即恒成立，即恒成立，∵，当时，命题等价于恒成立，此时，当时，恒成立，令，，，所以在为增函数，∴.∴，∴.综上时，恒成立，即原命题成立.20.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组，，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（Ⅰ）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（Ⅱ）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.参考答案：解（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：所以该班成绩良好的人数为27人--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、成绩在的人数为人，设为A、B、C、D.若时，有3种情况；若时，有6种情况若和内时，

ABCD共有12种情况。所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事