2021-2022学年河北省邯郸市武安清化中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市武安清化中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：【答案解析】D

要使函数有意义则故选D。【思路点拨】先表示有意义的式子，再解出结果。2.函数的部分图像如图，则=A．

B．

C．

D．参考答案：.试题分析：由图可知，，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；3.如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：设方格边长为单位长.在直角坐标系内，，由得，所以，解得，所以，，选.考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理.4.同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（

）A．

B．C．D．参考答案：C5.已知双曲线C的渐近线方程为，且经过点(2,2)，则C的方程为()A.

B.,C.

D.参考答案：A6.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的离心率已等于(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C7.（文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知为锐角，且＋3＝0，则的值是（

）A、B、C、D、参考答案：9.执行如图所示的程序框图，如果输出的是，那么输入的正整数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，则此双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求出圆的圆心与半径，双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆（x+1）2+（y﹣）2=1相切，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线bx+ay=0，圆（x+1）2+（y﹣）2=1的圆心（﹣1，）在的二象限，因为双曲线的渐近线与圆相切，可得：，可得a=，即a2=3b2=3c2﹣3a2可得，=．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________参考答案：__略12.直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是

．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．13.数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n=___参考答案：12014.中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的，，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_____．参考答案：6【分析】先代入第一次输入的，计算出对应的，判断为否，再代入第二次输入的，计算出对应的，判断仍为否，再代入第三次输入的，计算出对应的，判断为是，得到输出值.【详解】解：第一次输入，得，，判断否；第二次输入，得，，判断否；第三次输入，得，，判断是，输出故答案为：6.【点睛】本题考查了循环结构流程图，要小心每次循环后得到的字母取值，属于基础题.15.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为

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．参考答案：【知识点】一元二次不等式的解法．E3

【答案解析】

解析：令f（x）=x2+ax﹣2，则f（0）=﹣2，①顶点横坐标≤0，要使关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则应满足f（5）＞0，解得；②时，要使关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，也应满足f（5）＞0，解得．综上可知：实数a的取值范围是．故答案为：．【思路点拨】令f（x）=x2+ax﹣2，则f（0）=﹣2，无论顶点横坐标≤0，还是时，要使关于要使关于x的不等式x2+ax﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则应满足f（5）＞0，解出即可．16.已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝lnx，若在区间[,3]内，函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是

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．参考答案：17.在中，内角的对边分别为，若，，．则边的长度为__________．参考答案：【知识点】余弦定理C84解析：由余弦定理，得，.【思路点拨】由余弦定理可求.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求证：数列{an+1}为等比数列；（2）令bn=anlog2（an+1），求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），两式相减可得an+1=2（an﹣1+1），故数列{an+1}为等比数列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分两部分求和，一部分错位相减，一部分等差数列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）证明：n=1时，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，从而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴数列{an+1}为等比数列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），记An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【点评】本题为数列的综合应用，涉及错位相减法求和以及分项求和，属中档题．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数＞0，＞0，＜的图像与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：（1）由题意可得即，………3分由＜,………………………5分所以又

是最小的正数，……………………7分（2）………………10分．…14分20.（2017?贵州模拟）曲线C1的参数方程为（α为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过原点且倾斜角为α（＜α≤）的射线l与曲线C1，C2分别相交于A，B两点（A，B异于原点），求|OA|?|OB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）先将C1的参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程，将C2的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出C2的直角坐标方程；（2）求出l的参数方程，分别代入C1，C2的普通方程，根据参数的几何意义得出|OA|，|OB|，得到|OA|?|OB|关于k的函数，根据k的范围得出答案．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），普通方程为（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2=4x，极坐标方程为ρ=4cosθ；曲线C1的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ，普通方程为：y=x2；（2）射线l的参数方程为（t为参数，＜α≤）．把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得：t2﹣4tcosα=0，解得t1=0，t2=4cosα．∴|OA|=|t2|=4cosα．把射线l的参数方程代入曲线C2的普通方程得：cos2αt2=tsinα，解得t1=0，t2=．∴|OB|=|t2|=．∴|OA|?|OB|=4cosα?=4tanα=4k．∵k∈（，1]，∴4k∈（，4]．∴|OA|?|OB|的取值范围是（，4]．【点评】本题考查参数方程与极坐标与普通方程的互化，考查参数的几何意义的应用，属于中档题．21.已知a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，结合A锐角，sinA＞0，可得sinC=，又C为锐角，即可得解C的值．（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积公式可得ab=6，即可得解a+b的值．【解答】解：（1）∵a=2csinA，∴正弦定理得，∵A锐角，∴sinA＞0，∴sinC=，又∵C为锐角，∴C=，（2）∵三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，又∵由△ABC的面积得S=absinC=ab×=．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，∵由于a+b为正，∴a+b=5．【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.已知