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文档简介

2021-2022学年湖北省武汉市建港中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是() A. 若m∥α,n∥α,则m∥n B. 若m⊥α,n?α,则m⊥n C. 若m⊥α,m⊥n,则n∥α D. 若m∥α,m⊥n,则n⊥α参考答案:B考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.专题: 空间位置关系与距离.分析: A.运用线面平行的性质,结合线线的位置关系,即可判断;B.运用线面垂直的性质,即可判断;C.运用线面垂直的性质,结合线线垂直和线面平行的位置即可判断;D.运用线面平行的性质和线面垂直的判定,即可判断.解答: A.若m∥α,n∥α,则m,n相交或平行或异面,故A错;B.若m⊥α,n?α,则m⊥n,故B正确;C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n?α,故C错;D.若m∥α,m⊥n,则n∥α或n?α或n⊥α,故D错.故选B.点评: 本题考查空间直线与平面的位置关系,考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质,记熟这些定理是迅速解题的关键,注意观察空间的直线与平面的模型.2.某小组由2名男生、2名女生组成,现从中选出2名分别担任正、副组长,则正、副组长均由男生担任的概率为(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】根据古典概型的概率计算公式,先求出基本事件总数,正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数,由此能求出正、副组长均由男生担任的概率.【详解】某小组由2名男生、2名女生组成,现从中选出2名分别担任正、副组长,基本事件总数,正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数,正、副组长均由男生担任的概率为.故选.【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。

3.已知条件,条件,则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A解析:,

,充分不必要条件4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…,用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下图与故事情节相吻合的是()A. B. C. D.参考答案:B【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系;确定直线位置的几何要素.【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况,即直线的斜率的变化.问题便可解答.【解答】解:对于乌龟,其运动过程可分为两段:从起点到终点乌龟没有停歇,其路程不断增加;到终点后等待兔子这段时间路程不变,此时图象为水平线段.对于兔子,其运动过程可分为三段:开始跑得快,所以路程增加快;中间睡觉时路程不变;醒来时追赶乌龟路程增加快.分析图象可知,选项B正确.故选B.【点评】本题考查直线斜率的意义,即导数的意义.5.设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是

A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行

D.与直线平行的平面不可能与平面垂直参考答案:B略6.从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案:C7.函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)的单调递减区间是()

A.

参考答案:解析:

由f(x)单调递减得∴应选D.8.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为().A.y=sin B.y=sin C.y=sinx D.y=sin参考答案:D9.

下列各组中的两个函数是同一函数的为(

)A.,

B.,C.,

D.,参考答案:D10.图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是()A.(1)(3) B.(2)(5) C.(3)(4) D.(1)(5)参考答案:B考点: 映射.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据映射的定义,判断P中任意元素在集合M中是否都有唯一的对应元素,解答: 解:(1)中对应,P中元素﹣3在集合M中无对应的元素,不满足映射的定义;(2)中对应,P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素,满足映射的定义;(3)中对应,P中元素2在集合M中有两个对应的元素,不满足映射的定义;(4)中对应,P中元素1在集合M中有两个对应的元素,不满足映射的定义;(5)中对应,P中任意元素在集合M中都有唯一的对应元素,满足映射的定义;故为映射的对应是(2)(5),故选:B.点评: 本题考查的知识点是映射,熟练掌握并正确理解映射的定义,是解答的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间中的三个平面最多能把空间分成 部分。

参考答案:812.已知函数在是单调递减函数,则实数的取值范围是

.参考答案:13.计算:

.参考答案:70.14.若α,β都是锐角,且cosα=,sin(α一β)=,则cosβ=.参考答案:【考点】两角和与差的余弦函数.【分析】由已知角的范围结合已知求出sinα,cos(α﹣β)的值,然后利用两角和与差的余弦得答案.【解答】解:∵0<α,β,∴,又cosα=,sin(α一β)=,∴sinα=,cos(α一β)=.∴cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)==.故答案为:.15.已知函数f(x)=()x的图象与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,令h(x)=g(1﹣|x|),则关于h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)为偶函数;③h(x)的最小值为0;④h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为:.参考答案:②③【考点】四种命题的真假关系;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的判断;奇偶函数图象的对称性.【专题】压轴题.【分析】根据题意画出h(x)的图象就一目了然.【解答】解:根据题意可知g(x)=(x>0)∴(1﹣|x|)>0∴﹣1<x<1∴函数h(x)的图象为∴②③正确.【点评】本题考查了命题的判断,但复合函数的性质和图象更为重要.16.函数是定义域为的奇函数,当时,,求当时,的解析式__________.参考答案:∵是奇函数,∴.时,.17.求函数的定义域.参考答案:[2,3)∪(3,+∞).【考点】函数的定义域及其求法.【分析】该函数的定义域是需要根式和含0次幂项都有意义的x的取值构成的集合.【解答】解:要使原函数有意义,则需解得:x≥2,且x≠3,所以原函数的定义域为[2,3)∪(3,+∞).故答案为[2,3)∪(3,+∞).三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分9分)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐,在通常的情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋。下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表:时刻(x)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米(y)57.65.02.45.07.65.02.45.0(1)

选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并分别求出10:00时和13:00时的水深近似数值。(2)

若某船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.5米,安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口,在港口能呆多久?参考答案:解:(1)以时间为横坐标,水深为纵坐标,在直角坐标系中画出散点图。根据图象,可以考虑用函数刻画水深与时间的对应关系,从数据和图象可以得出:

………………1分由

………………2分所以这个港口的水深与时间的关系可用()近似描述。………3分当时,(米)……………4分当(米)

所以10:00时和13:00时的水深近似数值分别为和…………5分(2)货船需要的安全水深为,所以当时货船安全……6分

……7分

……………8分因此货船可以在1点左右进港,早晨5点左右出港。或在13点左右进港,下午17点左右出港,每次可以在港口呆4小时左右。

……………9分

19.(本小题满分14分)从甲乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm)

甲25414037221419392142

乙27164427441640401640问:(1)哪种玉米的苗长得高?

(2)哪种玉米的苗长得整齐?参考答案:………5分

即乙种玉米地长得高.………………7分

………10分同理可算得…………12分

,即甲种玉米地长得整齐.………14分20.(本小题满分10分)已知.(I)

求函数的定义域;(II)判断函数的奇偶性;(III)求的值.参考答案:

(III)因为

=

21.(本题9分)函数(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;(Ⅱ)求证:在定义域内恒为正。参考答案:略22.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:ωx+φ0π2πx

Asin(ωx+φ)05

﹣50(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为(,0),求θ的最小值.参考答案:【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=﹣.从而可补全数据,解得函数表达式为f(x)=5sin(2x﹣).(2)由(Ⅰ)及函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律得g(x)=5sin(2x+2θ﹣).令2x+2θ﹣=kπ,解得x=,k∈Z.令=,解得θ=,k∈Z.由θ>0可得解.【解答】解:(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=﹣.数据补全如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)

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