2021-2022学年湖南省岳阳市长炼中学高三数学理模拟试卷

2021-2022学年湖南省岳阳市长炼中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则的周长的取值范围是（

）A.(2,6) B.(6,8) C.(8,12) D.(10,14)参考答案：C【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选

C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.2.的展开式中x2的系数为（

）

A．4

B．6

C．10

D．20参考答案：B3.如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.、是平面内不共线的两向量，已知，，，若三点共线，则的值是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求定义域得集合B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＞0}={x|x＞1}，则A∩B={2，3}．故选：C．6.已知公差不为0的等差数列{}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且成等比数列，则a10＝A、19B、20C、21D、22参考答案：C7.若直线与不等式组表示的平面区域无公共点，则的取值范围是 （

）A． B． C． D．R

参考答案：C略8.执行右图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是A．15 B．14

C．7 D．6参考答案：A9.集合，，则A∩B=（

）A.[－3,3] B. C.(0,3] D.参考答案：C【分析】通过解不等式分别得到集合，然后再求出即可．【详解】由题意得，，∴．故选C．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．10.设复数（是虚数单位），则复数的虚部为A．

B.

C.

D.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是纯虚数，是实数，且等于

．参考答案：试题分析：纯虚数，因此我们设，则等式为，即，因此解得从而．12.若角的终边经过点P,则的值是

参考答案：【答案解析】

解析：OP=r＝＝1，∴点P在单位圆上，∴sinα＝，tanα＝，得sinαtanα＝()×()＝．故答案为.【思路点拨】求出OP的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sinα，tanα，即可求出sinαtanα的值得到结果．13.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随

机取点，则的概率是

.参考答案：

14.已知直线m、n和平面α、β，有下列命题：①若m⊥α且n∥α，则m⊥n；②若m∥α且m∥n，则n∥α；③若m⊥n，m⊥α，nβ，则α∥β。以上正确命题的序号是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：答案：①15.已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有”，若函数y=sinx在区间(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是

.参考答案：16.在的展开式中，含项的系数为_________.（用数字填写答案）参考答案：20试题分析：由题意可得，令，综上所述，的系数为，故答案为.考点：1、二项展开式的通项公式；2、二项展开式的系数.17.实数满足，设，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，面，是中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：取的中点，连结，如图所示．因为，所以． 1分因为平面，平面，所以．又因为，所以平面． 3分因为点是中点，所以，且． 4分又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面． 6分（Ⅱ）解：设点O，G分别为AD，BC的中点，连结，则，因为平面，平面，所以，所以． 7分因为，由（Ⅰ）知，又因为，所以，所以所以为正三角形，所以，因为平面，平面，所以．又因为，所以平面． 8分故两两垂直，可以点O为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示．，，，所以，，， 9分设平面的法向量，则所以取，则， 10分设与平面所成的角为，则， 11分因为，所以，所以与平面所成角的大小为． 12分19.(本小题满分13分)已知数列的前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）因为令，解得．………ks5u…2分因为所以[来…………3分两式相减得，…………………5分所以是首项为1，公比为2的等比数列，……………6分所以．…………………7分（Ⅱ）解：，[来,科，网]…………8分…10分…………………13分20.已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先将函数写成分段函数的形式，再由分类讨论的方法，即可得出结果；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，再由柯西不等式得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）由题意，，所以等价于或或.解得：或，所以不等式的解集为；（Ⅱ）由(1)可知,当时,取得最小值,

所以，即，由柯西不等式得，整理得，当且仅当时,

即时等号成立.所以的最小值为.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的应用，熟记不等式解法以及柯西不等式即可，属于常考题型.22.（本题满分14分）已知a>0,b∈R，函数f(x)=4ax2-2bx-a+b。（Ⅰ）证明：当0x1时。（1）函数f(x)的最大值为（2）f(x)++a0;（Ⅱ）若-1f(x)1对x∈恒成立，求a+b的取值范围。参考答案：22.（12分）

函数和的图象的示意图如图4所示，设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中分别对应哪一个函数？（2）若，且，指出a，b的值，并说明理由；

（3）结合函数图象的示意图，判断的大小，并按从小到大的顺序排列。

参考答案：解析：（1）对应的函数为，对应的函数为

（2）