2021-2022学年河北省邢台市私立维明学校高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河北省邢台市私立维明学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D略2.函数的最小值为(

)A．6

B．7

C．

D．9参考答案：B3.已知实数，函数，若，则a的值为(A)(B)(C)(D)参考答案：A略4.已知全集为R，集合A={}，B={}，=A．[0，2)

B．[0，2]

C．(1，2)

D．(1，2]参考答案：A5.定义在R上的函数满足，且为偶函数，当时，有A．

B．C．

D．【解析】①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.参考答案：①若，则，此时和为偶函数都成立，此时当时，恒有。②若不是常数，因为函数为偶函数，所以，即函数关于对称，所以。当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增。若，则由，得，即，所以同理若，由，得，即，所以，若中一个大于1，一个小于1，不妨设，则，得，所以，即，综上有，即，选A.【答案】A6.已知等比数列{}的前n项和，则…等于（）A．B．

C．D．参考答案：D略7.若，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C由题意，则，所以，故选C．

8.已知正方形的四个顶点分别为，，，，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A9.设（0，+∞），则三个数，，的值（）A．都大于2

B.都小于2

C．至少有一个不大于2

D.至少有一个不小于2参考答案：D∵，∴，，至少有一个不小于2。10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则

锥体被截面所分成的两部分的体积之比为

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是．参考答案：（0，2）【考点】函数的图象．【分析】根据题意得：以C为圆心，1为半径的圆与原点为圆心，1为半径的圆有两个交点，即C到原点距离小于2，即f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于2，设出C坐标，利用两点间的距离公式表示出C到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：|OC|＜1+1=2，设C（x，），∵|OC|=≥，∴＜2，即0＜k＜2，则k的范围为（0，2）．故答案为：（0，2）．12.已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则

.参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】平面向量/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】如图，取BC中点D，联结AD,则,又因为,所以O为BC的中点，因为，所以是等边三角形，，因为ABC外接圆的半径为2，所以,所以,故答案为12.13.若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

．参考答案：6【考点】EF：程序框图．【分析】由图知每次进入循环体，S的值被施加的运算是乘以2加上1，由此运算规律进行计算，经过5次运算后输出的结果是63，故M=6．【解答】解：由图知运算规则是对S=2S+1，执行程序框图，可得A=1，S=1满足条件A＜M，第1次进入循环体S=2×1+1=3，满足条件A＜M，第2次进入循环体S=2×3+1=7，满足条件A＜M，第3次进入循环体S=2×7+1=15，满足条件A＜M，第4次进入循环体S=2×15+1=31，满足条件A＜M，第5次进入循环体S=2×31+1=63，由于A的初值为1，每进入1次循环体其值增大1，第5次进入循环体后A=5；所以判断框中的整数M的值应为6，这样可保证循环体只能运行5次．故答案为：6．14.由曲线，直线和轴所围成的图形的面积是

.参考答案：无略15.一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是

，方差是，则原来一组数的方差为________．参考答案：略16.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.17.若函数f（x）=，则f（2）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=f（2+2）=f（4）=f（6）=6﹣3=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：【知识点】古典概型，分布列K2K6（Ⅰ）（Ⅱ）的分布列为:

的数学期望（Ⅰ）记“恰有一个黑球”为事件A，则

．……………………4分（Ⅱ）的可能取值为，则

………2分

…………………2分

……………………2分

∴的分布列为

∴的数学期望．………………2分【思路点拨】）的可能取值为，再分别求出，，即可.19.(本小题满分14分)已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（Ⅰ）求∠C大小；（Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。参考答案：（I）

………………5分（II）分

20.（本小题满分12分）已知定点G（-3，0）,S是圆C：上的动点,SG的垂直平分线与SC交于点E,设点E的轨迹为M.(1)求M的方程;(2)是否存在斜率为1的直线,使得与曲线M相交于A,B两点,且以AB为直径的圆恰好经过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案：(1)由题知,所以又因为,所以点的轨迹是以为焦点,长轴长为的椭圆.故动点的轨迹方程为.21.(本小题满分14分)已知椭圆：上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为2，离心率为，动点P在直线x＝3上，过F2作直线PF2的垂线l，设l交椭圆于Q点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．参考答案：22.已知函数f（x）=（x﹣1）ex+ax2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明x1+x2＜0．参考答案：【分析】（Ⅰ）求出f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a），通过（i）当a＞0时，判断函数的单调性，判断零点个数；（ii）若a=0，判断f（x）只有一个零点．（iii）若a＜0，利用单调性判断零点个数即可．（Ⅱ）不妨设x1＜x2．推出x1＜﹣x2．利用函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，证明f（﹣x2）＜0．令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．利用g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，转化证明即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a）（1分）（i）当a＞0时，函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．

（2分）∵f（0）=﹣1＜0，f（2）=e2+4a＞0，取实数b满足b＜﹣2且b＜lna，则f（b）＞a（b﹣1）+ab2=a（b2+b﹣1）＞a（4﹣2﹣1）＞0，（3分）所以f（x）有两个零点．

（4分）（ii）若a=0，则f（x）=（x﹣1）ex，故f（x）只有一个零点．

（iii）若a＜0，由（I）知，当，则f（x）在（0，+∞）单调递增，又当x≤0时，f（x）＜0，故f（x）不存在两个零点；当，则函数在（ln（﹣2a），+∞）单调递增；在（0，ln（﹣2a））单调递减．又当x≤1时，f（x）＜0，故不存在两个零点．

（6分）综上所述，a的取值范围是（0，+∞）．

（7分）证明：（Ⅱ）不妨设x1＜x2．由（Ⅰ）知x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，+∞），﹣x2∈（﹣∞，0），则x1+x2＜0等价于x1＜﹣x2．因为函数f（x）在（﹣∞，0）单调递减，所以