【高考复习方案】2022年高考数学(理)复习一轮作业手册：第54讲-直线与圆锥曲线的位置关系-

课时作业(五十四)[第54讲第1课时直线与圆锥曲线的位置关系](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．[2022·长沙模拟]在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．12．直线y＝kx－k＋1与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定3．已知椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1的焦点是F1，F2，若椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是()A．P点有两个B．P点有四个C．P点不肯定存在D．P点肯定不存在4．[2022·兰州诊断]若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交点个数为()A．至多1个B．2C．1D．05．经过抛物线y＝eq\f(1,4)x2的焦点和双曲线eq\f(x2,17)－eq\f(y2,8)＝1的右焦点的直线方程是________．6．已知圆C的圆心是抛物线y＝eq\f(1,16)x2的焦点，直线4x－3y－3＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝8，则圆C的方程为________．力量提升7．[2022·成都二诊]已知过定点(2，0)的直线与抛物线x2＝y相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．若x1，x2是方程x2＋xsinα－cosα＝0的两个不相等的实数根，则tanα的值是()A.eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．2D．－28．[2022·郑州模拟]以双曲线eq\f(x2,6)－eq\f(y2,3)＝1的右焦点为圆心且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是()A．(x－eq\r(3))2＋y2＝eq\r(3)B．(x－eq\r(3))2＋y2＝3C．(x－3)2＋y2＝eq\r(3)D．(x－3)2＋y2＝39．[2022·惠州模拟]椭圆ax2＋by2＝1与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点和线段AB中点的直线的斜率为eq\f(\r(3),2)，则eq\f(b,a)的值为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(9\r(3),2)D.eq\f(2\r(3),27)10．[2022·郑州模拟]已知F是抛物线y2＝4x的焦点，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且|AF|＝3|BF|，则线段AB的中点到该抛物线的准线的距离为()A.eq\f(5,3)B.eq\f(8,3)C.eq\f(10,3)D．1011．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1上有一点P，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有()A．3个B．4个C．6个D．8个12．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，F(eq\r(2)，0)为其右焦点，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为________．13．[2022·沈阳模拟]已知点A(－eq\r(2)，0)，点B(eq\r(2)，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈________．14．(10分)已知双曲线的方程为2x2－y2＝2.(1)求以A(2，1)为中点的双曲线的弦所在直线的方程．(2)过点B(1，1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？假如l存在，求出它的方程；假如不存在，说明理由．15．(13分)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，P(－1，0)是抛物线C的准线与x轴的交点，过P的直线l与抛物线C交于A，B两点．(1)当线段AB的中点在直线x＝7上时，求直线l的方程；(2)设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB的中点时，求△FAB的面积．难点突破16．(12分)[2022·惠州模拟]已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A(－2，0)，B(2，0)，离心率e＝eq\f(\r(3),2).(1)求椭圆的方程；(2)若C为曲线E：x2＋y2＝4上任意一点(C点不同于A，B两点)，直线AC与直线x＝2交于点R，D为线段RB的中点，试推断直线CD与曲线E的位置关系，并证明你的结论．课时作业(五十四)[第54讲第2课时最值、范围、证明问题](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．设双曲线eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线的左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()A．6B．9C．11D．152．已知动点P(x，y)在椭圆C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|eq\o(MF,\s\up6(→))|＝1且eq\o(MP,\s\up6(→))·eq\o(MF,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(PM,\s\up6(→))|的最小值为()A.eq\r(3)B．3C.eq\f(12,5)D．13．[2022·济南模拟]若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)与直线y＝eq\r(3)x无交点，则离心率e的取值范围是()A．(1，2)B．(1，2]C．(1，eq\r(5))D．(1，eq\r(5)]4．已知P是椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,8)＝1上的动点(除顶点外)，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点．若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且eq\o(F1M,\s\up6(→))·eq\o(MP,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(OM,\s\up6(→))|的取值范围是()A．(0，3)B．(0，2eq\r(2))C．(2eq\r(2)，3)D．(0，4)5．[2022·长春二调]已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1与直线l2的距离之和的最小值是()A．2B．3C.eq\f(11,5)D.eq\f(37,16)6．[2022·陕西五校联考]已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,5)＝1(a为定值，且a＞eq\r(5))的左焦点为F，直线x＝m与椭圆相交于点A，B.若△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________．力量提升7．若过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是()A．2B.eq\r(2)C．4D．2eq\r(2)8．已知P为双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1上的点，点M满足|eq\o(OM,\s\up6(→))|＝1，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(PM,\s\up6(→))＝0，则当|PM|取得最小值时点P到双曲线C的渐近线的距离为()A.eq\f(9,5)B.eq\f(12,5)C．4D．59．[2022·石家庄二检]已知两定点A(－2，0)和B(2，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A.eq\f(2,\r(26))B.eq\f(4,\r(26))C.eq\f(2,\r(13))D.eq\f(4,\r(13))10．若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，且P为椭圆上任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的最大值为()A．2B．3C．6D．811．抛物线y2＝4x的焦点为F，P(x，y)为该抛物线上的动点，且点A(－1，0)，则eq\f(|PF|,|PA|)的最小值是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(2\r(3),3)12．[2022·上海六校二联]已知F为椭圆C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4，3)，则|PQ|＋|PF|取最大值时，点P的坐标为________．13．设A1，A2分别为椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点，若在椭圆上存在异于点A1，A2的点P，使得PO⊥PA2，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．14．(10分)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆的方程；(2)设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，且满足eq\o(OS,\s\up6(→))＋eq\o(OT,\s\up6(→))＝teq\o(OP,\s\up6(→))(O为坐标原点)，求实数t的取值范围．15．(13分)[2022·石家庄模拟]已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F1作与x轴不重合的直线l交椭圆于A，B两点．(1)若△ABF2为正三角形，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的离心率满足0＜e＜eq\f(\r(5)－1,2)，O为坐标原点，求证：|OA|2＋|OB|2＜|AB|2.难点突破16．(12分)如图K54­1所示，O为坐标原点，椭圆C1：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2.已知e1e2＝eq\f(\r(3),2)，且|F2F4|＝eq\r(3)－1.(1)求C1，C2的方程；(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点．当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．图K54­1

课时作业(五十四)[第54讲第3课时定点、定值、探究性问题](时间：45分钟分值：60分)基础热身1．(12分)过抛物线y2＝2px(p>0)上肯定点P(x0，y0)(y0≠0)分别作斜率为k和－k的直线l1，l2，设l1，l2分别与抛物线y2＝2px交于A，B两点，证明：直线AB的斜率为定值．2．(12分)[2022·北京朝阳区二模]已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为eq\f(1,2)，右焦点到右顶点的距离为1.(1)求椭圆C的标准方程．(2)若直线l：mx＋y＋1＝0与椭圆C交于A，B两点，则是否存在实数m，使|eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))|成立？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．力量提升3．(12分)[2022·佛山模拟]已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F为圆x2＋y2＋2x＝0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为eq\r(2)－1.(1)求椭圆的方程；(2)已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且点M(－eq\f(5,4)，0)，证明：eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))为定值．4．(12分)[2022·济南模拟]已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点M(eq\r(6)，1)，离心率为eq\f(\r(2),2).(1)求椭圆的标准方程．(2)已知点P(eq\r(6)，0)，若A，B为已知椭圆上两动点，且满足eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝－2，试问直线AB是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．难点突破5．(12分)[2022·成都二诊]在平面直角坐标系xOy中，已知M(0，eq\r(3))，N(0，－eq\r(3))，平面上一动点P满足|PM|＋|PN|＝4，记点P的轨迹为Γ.(1)求轨迹Γ的方程．(2)设过点E(0，1)且不垂直于坐标轴的直线l1：y＝k1x＋b1与轨迹Γ相交于A，B两点，若y轴上存在一点Q，使得直线QA，QB关于y轴对称，求出点Q的坐标．(3)是否存在不过点E(0，1)且不垂直于坐标轴的直线l与轨迹Γ及圆E：x2＋(y－1)2＝9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且满足eq\o(ED,\s\up6(→))－eq\o(EC,\s\up6(→))＝eq\o(EG,\s\up6(→))－eq\o(EF,\s\up6(→))？若存在，求出当△OCG的面积S取得最小值时k2的值；若不存在，请说明理由．

课时作业(五十四)(第1课时)1．B2.A3.D4.B5．x＋5y－5＝06.x2＋(y－4)2＝257．A8.D9.B10.B11.C12.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝113.(－∞，－1)∪(1，＋∞)14．(1)4x－y－7＝0(2)满足条件的直线l不存在，理由略15．(1)y＝±eq\f(1,2)(x＋1)(2)S△FAB＝eq\r(2)16．(1)eq\f(x2,4)＋y2＝1(2)直线CD与曲线E相切，证明略课时作业(五十四)(第2课时)1．C2.A3.B4.B5.A6.eq\f(2,3)7.C8．B9.B10.C11.B12.(0，－1)13.(eq\f(\r(2),2)，1)14．(1)eq\f(x2,2)＋y2＝1(2)t∈(－2，2)15．(1)eq\f(\r(3),3)(2)略16．(1)C1，C2的方程分别为eq\f(x2,2)＋y2＝1，eq\