2021-2022学年浙江省杭州市五常中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省杭州市五常中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．2.若函数满足，且时，，函数，则函数－g(x)在区间内的零点的个数为 A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C因为函数满足，所以函数是周期为2的周期函数，又因为时，，所以作出函数的图像：由图知：函数－g(x)在区间内的零点的个数为8个。3.设l，m，n是空间三条互相不重合的直线，α，β是空间两个不重合的平面，则下列结论中①当mìa，且n?a时，“n∥m”是“n∥α”的充要条件②当mìa时，“m⊥β”是“α^β”的充要条件③当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件④当mìa且n是l在α内的射影时，“m⊥n”是“l⊥m”的充要条件正确的个数有(

)(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

参考答案：答案：B4.在△中，“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B则a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2)因为,所以若则sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b从而得出A<B.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.5.设集合A＝{x|}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)参考答案：B6.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（

）A.关于点（，0）对称

B.关于直线x＝对称C.关于点（，0）对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A略7.已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．± D．±参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，得到α=θ++2kπ，利用三角函数的诱导公式进行化简求值即可【解答】解：由12sinα﹣5cosα=13，得sinα﹣cosα=1，设cosθ=，则sinθ=，则tanθ==，则方程等价为sin（α﹣θ）=1，则α﹣θ=+2kπ，即α=θ++2kπ，则tanα=tan（θ++2kπ）=tan（θ+）==；故选B【点评】本题主要考查三角函数求值，利用辅助角公式结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键8.已知函数，那么f(5)的值为（

）A．32 B．16

C．8

D．64参考答案：C∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故选：C．

9.已知一个三角形的三边长分别是5,5,6,一只蚂蚁在其内部爬行,若不考虑蚂蚁的大小,则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知圆C:x2+y2=l，点A（-2，0）及点B（2，a），从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是

A．（-,-1）（－1）

B．（—,-2）（2,+）

C．（—，）（，+）

D．（—，－4）

（4,+）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，且，则实数m=．参考答案：﹣3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先求出，再由，能求出m．【解答】解：∵向量，，∴，∵，且，∴，解得，解得m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．12.的展开式中的系数是

参考答案：613.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A.i>100

B.i<＝100C.i>50

D.i<＝50参考答案：B略14.若为等差数列的连续三项，则的值为

；参考答案：102315.设数列中，，，则通项

=

。参考答案：16.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：

17.已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是

（用反三角函数表示结果）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，其中常数ω＞0.（1）令ω=1，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）令ω=2，将函数y=f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像.对任意a∈R，求y=g(x)在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值.参考答案：19.（12分）已知数列{an}满足：a1=0且=1．（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1．参考答案：【考点】：数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）根据条件构造等差数列，利用等差数列的通项公式即可求{an}的通项公式；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用裂项法进行求和．【解答】：解：（1）∵=1．∴{}是公差为1的等差数列，又，则=1+n﹣1=n，故an=1﹣．（2）由（1）得bn===，则Sn=b1+b2+…+bn=1﹣=1﹣＜1．【点评】：本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用构造法以及裂项法是解决本题的关键．20.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为方差为(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝.21.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（1）求证：GH∥平面ADPE；（2）M是线段PC上一点，且PM=，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用中位线定理证明GF∥PE，FH∥BC，得出平面FGH∥平面ADPE，从而GH∥平面ADPE；（2）建立坐标系，求出平面EFC和平面EFM的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵F，G，H分别为BP，BE，PC的中点，∴GF∥PE，FH∥BC，又四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，∴FH∥AD，又PE与AD为相交直线，GF与FH为相交直线，∴平面FGH∥平面ADPE，∵GH?平面FGH，∴GH∥平面ADPE．（2）解：以D为原点，以DA，DC，DP为坐标轴建立空间直角坐标系如图：则B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，1），P（0，0，2），F（1，1，1），∴=（﹣1，1，0），=（﹣2，2，﹣1），=（﹣2，0，1），=（0，2，﹣2），∵PC=2，PM=，∴==（0，，﹣），∴==（﹣2，，﹣），设平面EFC的法向量为=（x1，y1，z1），平面EFM的法向量的=（x2，y2，z2），则，，∴，，令x1=x2=1得=（1，1，0），=（1，1，﹣1），∴cos＜，＞===．∴二面角C﹣EF﹣M的余弦值为．22..（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1）

求椭圆的方程；（2）

若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：