2021-2022学年湖南省岳阳市县三荷乡平地中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省岳阳市县三荷乡平地中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正方体的棱长为1，则与正方体对角线垂直的截面面积最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.阅读如图所示的程序框图，若输入n=2017，则输出的S值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=2017时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值，用裂项相消法求和即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：n=2017，k=1，S=0执行循环体，S=0+，k=2；满足条件k＜2017，执行循环体，S=0++，k=3；…满足条件k＜2017，执行循环体，S=0+++…+，k=2017；此时，不满足条件k＜2017，退出循环，输出S的值．由于：S=0+++…+=×[（1﹣）+（）+…+（﹣）]=（1﹣）=．故选：A．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，由程序框图判断程序运行的功能，用裂项相消法求和是解答本题的关键，属于基础题．3.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为.若=2，则该椭圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：B5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）．A．

B．

C．

D．参考答案：B6.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：7.对于以下说法：①命题“,使”的否定是“”；②动点到点及点的距离之差为定值，则点的轨迹是双曲线；③三棱锥中，若点P满足则点P在平面ABC内.

其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C8.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D9.书架上有不同的语文书10本，不同的英语书7本，不同的数学书5本，现从中任选一本阅读，不同的选法有()A.22种 B.350种 C.32种 D.20种参考答案：A【分析】从中任选一本阅读，选择的方法有三类，故选择1本书的方法需要分三种情况讨论，再利用加法原理解决问题.【详解】解：由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成三个种类，一是选择语文书，有10种不同的选法；二是选择英语书，有7种不同的选法，三是选择数学书，有5种不同的选法，根据分类计数原理知，共有10+7+5＝22种不同的选法.【点睛】本题考查分类计数原理，本题解题的关键是看清楚完成一件事包含有几类情况，计算出每一类所包含的基本事件数，进而相加得到结果.10.“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是（）A．完全归纳推理 B．归纳推理 C．类比推理 D．演绎推理参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”，从金、银、铜、锡等都是金属，归纳出一切金属的一个属性：导电，此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理．故选：B．【点评】本题考查的是归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且x+y=4，要使不等式≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=4，∴===，当且仅当y=2x=时取等号．∵不等式≥m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．故答案为：．12.抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次实验中，成功次数的数学期望是

．参考答案：5略13.设实数满足，则的取值范围是

.参考答案：14.不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）∈M，则x﹣3y的最大值为．参考答案：，﹣1

【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐标，则面积可求；令z=x﹣3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）．∴平面区域M面积为S=；令z=x﹣3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值﹣1．故答案为：，﹣1．15.设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的

条件。参考答案：既不充分又不必要略16.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则成绩不低于69.5分的人数为_______.参考答案：17.已知+=，-=，用、表示=

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.右图是一个算法的程序框图，当输入的值x为5时，则其输出的结果是

．参考答案：2略19.如图，在四面体ABCD中，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，BA=2，四面体ABCD的体积为2，求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以，可得.设中点为，连接，，则，，所以平面，于是.（Ⅱ）在中，因为，，所以面积为，设到平面距离为，因为四面体的体积2，所以.在平面内过作，垂足为，因为，，所以.由点到平面距离定义知平面.因为，所以，因为，，所以，，所以，即二面角的余弦值为.

20.已知

求证：参考答案：证明：

，

21.（本小题满分14分）已知圆锥曲线是参数）和定点，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点。（1）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线的参数方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程。参考答案：解：（1）圆锥曲线化为普通方程，所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率，……………3分于是经过点F2垂直于直线AF1的直线的斜率，直线的倾斜角是120°，所以直线的参数方程是（t为参数），即（t为参数）．………7分

（2）直线AF2的斜率，倾斜角是150°，设是直线AF2上任一点，

则，，………………12分所以直线AF2的极坐标方程：

………14分略22.已知数列{an}小满足，.（1）求a2、a3；（2）猜想数列通项公式an，并用数学归纳法给出证明.参考答案：（1），；（2）,证明见解析.【分析】（1）依据递推关系可求、.（2）根据（1）可