2021-2022学年湖北省荆门市钟祥李集中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省荆门市钟祥李集中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：略2.如图，一个底面水平放置的倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量的水，水深为h.若在容器内放入一个半径为1的铁球后，水面所在的平面恰好经过铁球的球心O（水没有溢出），则h的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，底面半径R＝2×tan30°，可得半球和水的体积和，从而得水的体积，将水的体积用h表示出来，进而求出h．【详解】作OD⊥AC，垂足为D，则球的半径r＝OD＝1，此时OA＝2r＝2，底面半径R＝2×tan30°＝，当锥体内水的高度为h时，底面半径为h×tan30°＝h，设加入小球后水面以下的体积为V′，原来水的体积为V，球的体积为V球．所以水的体积为：，解得：．故选：B．【点睛】本题考查锥体和球的体积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．3.函数（

）A．是偶函数，且在区间上单调递减B．是偶函数，且在区间上单调递增C．是奇函数，且在区间上单调递减D．是奇函数，且在区间上单调递增参考答案：A4.设函数f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则以下结论正确的个数（）（1）f（x）的图象过点（0，）

（2）f（x）的一个对称中心是（）（3）f（x）在[]上是减函数（4）将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的周期求出ω，再由图象关于直线x=对称结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求．①求得f（0）=说明命题①错误；②由f（）=0说明命题②正确；③求出原函数的减区间，由[]是一个减区间的子集说明命题③正确；④通y=Asin（ωx+φ）图象的平移说明命题④错误．【解答】解：∵f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的周期是π，∴ω=2，又图象关于直线x=对称，则2×φ=kπ+，即φ=，k∈Z．∵﹣＜φ＜，∴取k=1得φ=．∴f（x）=3sin（2x+）．①∵f（0）=3sin=．∴f（x）的图象过点（0，）错误；②∵f（）=3sin（2×+）=3sinπ=0．∴f（x）的一个对称中心是（）正确；③由，得：．取k=0，得．∵[]?，∴f（x）在[]上是减函数正确；④∵φ=＞0，∴f（x）=3sin（ωx+φ）=3sinω（x+）是把y=3sinωx向左平移个单位得到，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sinωx的图象．∴命题④错误．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，训练了复合函数的单调性的求法，是中档题．5.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：A6.若右面的程序框图输出的是，则①应为

参考答案：7.定义在R上的函数满足：对任意的，有恒成立，若，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.设向量=（1，2），=（﹣2，t），且，则实数t的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故选：B．10.函数f（x）=的最小正周期是(

)（A）2

（B）

（C）

（D）4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合，用描述法可以表示为

.参考答案：或}12.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，则t=_____.参考答案：2

略13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状是____参考答案：等腰或直角三角形试题分析：根据正弦定理及，可得即，所以,即或,又,所以或,因此的形状是等腰或直角三角形.考点：正弦定理．14.正方体-中，与平面所成角的余弦值为

.

参考答案：15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b=2，，则a=_______．参考答案：【分析】根据正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理得到故答案为：.16.定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在［0，1］上是增函数；④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.其中正确的判断是

（把你认为正确的判断都填上）参考答案：①②⑤略17.（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为

，其单调递增区间为．参考答案：π，[k﹣,kπ+],k∈z考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期以及单调递增区间．解答：函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣,kπ+],k∈z，故答案为：[kπ﹣,kπ+],k∈z．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知某产品生产成本关于产量的函数关系式为，销售单价关于产量的函数关系式为（销售收入=销售单价产量，利润=销售收入生产成本）。（1）写出销售收入关于产量的函数关系式（需注明的范围）；（2）产量为何值时，利润最大？参考答案：（1）………5分…………6分（2）利润

………………10分

……….12分

为了获得最大利润，产量应定为20……….….13分19.已知向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥（1）若α为第二象限角，求的值；（2）求cos2α﹣sin2α的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）通过向量的共线求出正切函数值，利用诱导公式化简已知条件然后求解即可．（2）化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：向量=（sinα，），=（cosα，﹣1），且∥，可得﹣sinα=cosα，可得tanα=﹣，（1）==cosα=﹣=﹣=﹣．（2）cos2α﹣sin2α====．【点评】本题考查诱导公式以及向量的共线，三角函数的化简求值，考查计算能力．20.（12分）已知函数⑴判断函数的单调性，并证明；

⑵求函数的最大值和最小值．

参考答案：21.

判断函数在上的单调性，并加以证明.

参考答案：增函数，证明略.略22.（本题满分12分）已知函数,

(且为自然对数的底数)．(1)求的值；

(2)若,，求的值．参考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－e