2021-2022学年浙江省温州市瑞安安阳第一中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年浙江省温州市瑞安安阳第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是偶函数，那么的值为

（

）A．1

B．－1

C．

D．参考答案：D2.若不等式的解集是，则函数的图象是（

）参考答案：B略3.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略5.设点,点满足约束条件，则的最大值为（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2参考答案：A略6.函数的值域是 A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.在下图中，二次函数与指数函数的图象只可为（）参考答案：C略8.命题，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.【详解】解：命题，则，故选B.【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.9.若实数a满足,则的大小关系是：A.

B.

C.

D.参考答案：D因为,所以,所以,选D.

10.（5分）如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，则下列说法中错误说法的个数是（）①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个（不含本身）②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个（不含本身）③的长度恰为长度的倍④与不共线． A． 4 B． 3 C． 1 D． 0参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 平面向量及应用；简易逻辑．分析： ①利用向量相等与菱形的性质即可判断出正误；②利用菱形的性质、模相等的定义即可判断出正误；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系即可判断出正误．④利用向量共线定理即可判断出与共线，即可判断出正误．解答： 解：①图中所标出的向量中与相等的向量只有1个，（不含本身），正确；②图中所标出的向量与的模相等的向量有4个，，，（不含本身），正确；③利用菱形的性质、直角三角形的边角关系可得：的长度恰为长度的倍，正确．④与共线，因此不正确．因此说法中错误说法的个数是1．故选：C．点评： 本题考查了向量相等、菱形的性质、模相等的定义、直角三角形的边角关系、向量共线定理、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是________．参考答案：412.已知，则f（）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.已知函数在区间上有2个零点，则的取值范围是

▲

参考答案：（－5,0）14.圆与圆的位置关系是

.参考答案：略15.设全集,集合，,那么=_______________。参考答案：略16.设函数对任意的都满足，且,则________()参考答案：略17.若，则的取值范围是___

__。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求函数的最值．参考答案：（1）————————————————————————4分（2）设，，————————————————

6分当时，即时，——————————————————

9分当时，即时，——————————————————12分19.（本小题满分12分）

如图，AB是的直径，PA垂直于所在平面，C是圆周上部同于A、B的一点，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小。参考答案：20.已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．…（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．…21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证： （1）EN∥平面PDC； （2）BC⊥平面PEB； （3）平面PBC⊥平面ADMN． 参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；空间位置关系与距离． 【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM?平面PDC，可得EN∥平面PDC； （2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB； （3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN． 【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN， ∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC?平面PBC， ∴BC∥MN． 又∵AD∥BC， ∴AD∥MN．∴ED∥MN ∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1 ∴四边形ADMN是平行四边形． ∴EN∥DM，DM?平面PDC， ∴EN∥平面PDC； （2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点， ∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC ∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD ∴由AD∥BC可得BE⊥BC， ∵BE∩PE=E ∴BC⊥平面PEB； （3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN?平面PEB ∴BC⊥EN ∵PB⊥BC，PB⊥AD ∴PB⊥MN ∵AP=AB=2，N是PB的中点， ∴PB⊥AN， ∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN， ∵PB?平面PBC ∴平面PBC⊥平面ADMN． 【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查． 22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,设S为△ABC的面积，且。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC周长的取值范围。参考答案：（Ⅰ）由题意可知，所以

……………4分（Ⅱ

）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且