2021-2022学年浙江省舟山市市定海区第二高级中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年浙江省舟山市市定海区第二高级中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若E，F，G，H分别是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（

）A.BD1∥GHB.BD∥EFC.平面EFGH∥平面ABCDD.平面EFGH∥平面A1BCD1参考答案：D【分析】根据长方体的性质、平行线的性质、三角形中位线定理、面面平行的判定定理，对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故A选项是错误的；选项B:由中位线定理可知：，因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以不可能互相平行，故B选项是错误的；选项C:由中位线定理可知：，而直线与平面相交，故直线与平面也相交，故平面与平面相交，故C选项是错误的；选项D:由三角形中位线定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本题选D.【点睛】本题考查了面面平行的判定定理、线线平行的性质、三角形中位线定理，考查了推理论证能力.2.设，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出结论．【解答】解：∵，0＜log32＜1，lg（sin2）＜lg1=0．∴a＞1，0＜c＜1，b＜0．∴b＜c＜a．故选B．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．3.已知向量,,则 （）A．1 B． C．2 D．4参考答案：C4.右边程序运行结果为(

)A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C略5.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B6.设函数则的值为（

）．A．18 B． C． D．参考答案：D解：函数，，则，故选．7.设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B略8.若函数，则对不同的实数，函数的单调区间的个数有可能的是（

）A．1个或2个

B．2个或3个

C．3个或4个

D．2个或4个参考答案：D略9.下图是由哪个平面图形旋转得到的

（

）

参考答案：A10.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是(

)A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理求得函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间．【解答】解：由，以及及零点定理知，f（x）的零点在区间（﹣1，0）上，故选B．【点评】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

。参考答案：12.已知α∈（0，π），且cosα=﹣，则tanα=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：∵α∈（0，π），cosα=﹣＜0，α∈（，π），∴sinα=．则tanα==．故答案为：﹣．13.若函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=．参考答案：4【考点】函数的值．【专题】计算题；规律型；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）满足f（）=x2+3，则f（0）=f（）=（﹣1）2+3=4．故答案为：4．【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．14.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________。参考答案：15.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.16.（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为

．参考答案：（﹣，0）考点： 一元二次不等式的解法．专题： 计算题；不等式的解法及应用．分析： 由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，运用韦达定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，则1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评： 本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．17.已知△ABC中，且边a=4，c=3，则边

；△ABC的面积等于

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：单价（元）88.28.48.68.89销量（件）908483807568

（1）求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程；（2）若单价定为10元，估计销量为多少件；（3）根据销量y关于单价x的线性回归方程，要使利润P最大，应将价格定为多少？参考公式：，.参考数据：，参考答案：（1）（2）当销售单价定为10元时，销量为50件（3）要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根据给定公式计算回归系数，得回归方程；（2）在（1）的回归方程中令，求得值即可；（3）由利润可化为的二次函数，由二次函数知识可得利润最大值及此时的值.【详解】（1）由题意可得，，则，从而，故所求回归直线方程为.（2）当时，，故当销售单价定为10元时，销量为50件.（3）由题意可得，，故要使利润达到最大，应将价格定位8.75元.【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时只要根据已知公式计算，计算能力是正确解答本题的基础.19.）如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：解：=

==略20.（本题满分12分）如图四棱锥S－ABCD中，SD⊥AD，SD⊥CD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，AB＝SD＝6.（1）求证：EO∥平面SAD；（2）求异面直线EO与BC所成的角.

参考答案：无

略21.已知集合，(1)若A中只有一个元素，求的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范围．参考答案：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．(2)B＝｛－1，3｝，由A∩B＝A得AB，当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；当A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；当A中只有二个元素时