高中数学人教A版第三章三角恒等变换单元测试

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修四三角恒等变换（理科含解析）1．若，则的值等于（）（A） （B） （C）（D）2．已知锐角、满足，则为（） A． B． C．或 D．3．计算的结果等于（）A． B． C． D．4．已知tan=，tan(-)=，那么tan(2-)的值是（）A．B．C．D．5．若，则为（）(A)(B)(C)(D)6．已知为锐角，且满足，则等于（）A．或B．C．D．7．已知∈（,），sin=,则tan（）等于（）A．－7B．－C．7D．8．已知，则等于 （）A． B． C． D．9．已知非零实数满足关系式，则的值是（）．A．B．C．D．10．若则的值为（）A．B．C．D．-211．（）A．1B．C．D．12．函数的一条对称轴方程为，则 （） A．1 B． C．2 D．313．函数的最大值是；14．若，则=．15．若，则。16．已知，，则．17．求函数（为常数）的值域．18．都是锐角，且，，求的值.19．（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中.（1）求的值；（2）若，求的值.20．求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求使y取最小值时x的集合．21．已知函数，且满足，求的最大值和最小值。22．（本小题满分12分）已知向量=（1,1），向量与向量夹角为，且=－1.（1）求向量；（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=(cosA,2cos2)，其中A、B、C为△ABC的内角，且B=60°，求||的取值范围；参考答案1．B【解析】试题分析：.考点：同角三角函数基本关系式、二倍角正弦公式.2．A【解析】3．A【解析】解：因为，选A4．A【解析】5．D【解析】试题分析：根据两角和差的正切公式，由于那么可知，，结合角的范围可知=-1，那么可知=，故可知结论为D.考点：两角和差的正切公式点评：主要是考查了正切公式的运用，求解角，属于基础题。6．D【解析】试题分析：由题可知：，故有，得出，即，即。考点：二倍角公式7．A【解析】试题分析：由题得sin=，,再由正切差角公式展开得,故选A考点：诱导公式正切和差角公式8．B【解析】本题考查同角三角函数关系式,倍角公式及运算能力.由两边平方得：，即；所以故选B9．C．【解析】试题分析：因为，非零实数满足关系式，即所以，，从而，=，选C。考点：三角函数辅助角公式，特殊角的函数值。点评：简单题，利用三角函数辅助角公式，将用角的正切表示。10．A【解析】试题分析：由得考点：同角间三角函数基本公式11．B【解析】试题分析：由二倍角公式得sin30°=．故选C．考点：二倍角公式．12．B【解析】由已知，函数的一条对称轴方程为，则，即，所以.13．【解析】试题分析：考点：倍角公式及三角函数性质点评：二倍角公式，三角函数的最大值为A14．【解析】解：因为则15．2023【解析】略16．【解析】略17．当时，值域为； 当时，值域为；当时，值域为．【解析】设，则．， 当时， 函数的值域为； 当时，， 函数的值域为； 当时，， 函数的值域为．18．.【解析】试题分析：由都是锐角，先确定的范围，从而确定的符号，再由同角三角函数的基本关系式，求出的值，进而将变形为，再根据两角差的正弦公式展开运算即可得到所求的值.都是锐角即，所以又因为，，6分10分12分.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的三角函数.19．(1),(2)【解析】试题分析：(1)根据奇偶性定义，可得等量关系：即，因为所以又所以因为，所以(2)由（1）得：所以由，得又，所以因此试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以即，因为所以又所以因为，所以（2）由（1）得：所以由，得又，所以因此考点：函数奇偶性，同角三角函数关系，二倍角公式20．当{}时，函数取得最小值，最小值为2-【解析】由y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x得：y=2sinxcosx+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=+2=+2当=即x=时，y=2-所以当{}时，函数取得最小值，最小值为2-.21．最大值为5,最小值3.【解析】(6分)故函数的最大值为5,最小值3.(12分)22．（1）（2）【解析】本试题主要是考查了向量的坐标运算，以及向量的夹角问题，向量的模，以及二倍角公式的综合求解运算试题。（1）由于向量，化简得到x+y=1,然后利用与夹角为，有·=||·||·，得到向量的坐标。（2）结合第一问中