2021-2022学年江西省赣州市固村中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年江西省赣州市固村中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为

（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D略2.已知则＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2参考答案：B3.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（

）A．圆锥

B．三棱锥

C．三棱柱

D．三棱台参考答案：C略4.已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（）A．2 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点P′的坐标，再求得P′关于y轴的对称点为P″的坐标，可得此时△PEF的周长的最小值为PP″，计算求得结果．【解答】解：如图所示：设P′是点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点，设P′（a，b），则由求得，可得P′（4，2）．设P′关于y轴的对称点为P″（m，n），易得P″（﹣4，2），则直线PP″和y轴的交点为F，FP′和直线l的交点为E，则此时，△PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，为最小值，故选：A．【点评】本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质，属于中档题．5.在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)，=(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B6.直线=1的斜率是（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【分析】把直线的方程化为斜截式，从而求得它的斜率．【解答】解：直线=1即y=x﹣2，故直线的斜率等于，故选A．7.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略8.数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1参考答案：A9.已知，，，则三者的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.用二分法判断方程的根的个数是()A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，两条对角线AC与BD的长度分别是5和4，两条对角线所成的锐角是60°，则________．参考答案：【分析】，又，化简求出，的值，再代回去求解的值即可。【详解】又则．【点睛】此题考查向量的运算，一般通过两个方面表示同一个向量求解未知数，属于一般性题目。12.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.13.已知角α的终边经过点P(12,5)，则sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．参考答案：

14.已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，则a=

．参考答案：﹣3【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由题意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案为﹣3．15.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是

参考答案：16.f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．17.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=

．参考答案：18考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；压轴题．分析： 设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求解答： 设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：18点评： 本题主要考查了向量的数量积的定义的应用，解题的关键在于发现规律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）

写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=；

写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=；（II）

认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）参考答案：解析：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为

由图二可得种植成本与时间的函数关系为

，

（II）设时刻的纯收益为，则由题意得

，

即

当时，配方整理得

，

所以，当=50时，取得区间上的最大值100；当时，配方整理得

，所以，当时，取得区间上的最大值87.5；综上，由100>87.5可知，在区间上可以取最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。19.(本小题满分14分)已知函数，且．(1)求a的值；(2)判断的奇偶性，并加以证明；(3)判断函数在[2，+)上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）依条件有，所以

…………2分（2）为奇函数.证明如下：ks5u由（1）可知，显然的定义域为…………4分对于任意的，有，所以…………6分故函数为奇函数.…………7分（3）在[2，+)上是增函数.证明如下：

任取且………………8分

因为…………12分

，，.故

……13分

所以，故在[2，+)上是增函数.

…………14分20.已知等比数列满足：公比，且.（1）求数列的通项公式；（2）设点在函数的图像上，求数列的前项和的最大值，并求出此时的.参考答案：解：（1）由又（2）由题意，是等差数列，且.21.已知，（Ⅰ）求tanx的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切．【分析】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值．（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式