2021-2022学年河南省濮阳市范县实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省濮阳市范县实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D【详解】由题可知，，则，或.因为，所以，即，当时，，所以的面积为；当时，，所以的面积为.故答案为：D.【点睛】这个题考查了三角函数两角和差公式的逆用，以及向量的模长的应用，三角函数的面积公式的应用，题型比较综合.2.已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x－6x+8<0｝，则(A)∩B=（

）A.[－1,4]

B.(2,3)

C.

D.(－1,4)参考答案：C略3.已知集合，则（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)

C．(－1,+∞)

D．(－1,0)参考答案：C4.下列几个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②③已知，，，则的最小值为；④若点在函数的图象上，则的值为；⑤函数的对称中心为其中正确的是_______________（写出所有正确命题的序号）.参考答案：②③④略5.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则

=(

)

A．－4

B．－6

C．－8

D．－10参考答案：B略6.函数的图像大致为参考答案：答案：B解析：因为，所以，排除D,又在定义域上是增函数，故选B。7.在正方形中，沿对角线将正方形折成一个直二面角，则点到直线的距离为（

）参考答案：C作,垂足是O，则O是AC的中点，连结OB，易证，作于E，E是CD的中点，又,，BE是点B到直线CD的距离.在中，求.8.设函数若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝()A．－3

B．±3

C．－1

D．±1参考答案：D略9.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（

） A、0

B、1 C、2

D、4参考答案：C略10.已知函数满足，则的最小值为

（

）

A．

B．2

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，其前项和，则

。参考答案：1512.在如图所示的流程图中，输出的结果是_________参考答案：略13.已知函数y=f（x），x∈R，给出下列结论：①若对于任意x1，x2且x1≠x2都有＜0，则f（x）为R上的减函数；②若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0则f（x）＞0的解集为（﹣2，2）；③若f（x）为R上的奇函数，则y=f（x）﹣f（|x|）也是R上的奇函数；④t为常数，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），则f（x）的图象关于x=t对称．其中所有正确的结论序号为．参考答案：①【考点】抽象函数及其应用．【分析】由单调性的定义，即可判断①；由偶函数的单调性可得f（x）在[0，+∞）上递增，f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，计算即可判断②；由奇偶性的定义，即可判断③；由周期函数的定义，可得f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，即可判断④．【解答】解：对于①，若对于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有＜0，即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2），则f（x）为R上的减函数，则①对；对于②，若f（x）为R上的偶函数，且在（﹣∞，0]内是减函数，则f（x）在[0，+∞）上递增，f（2）=f（﹣2）=0，则f（x）＞0即为f（|x|）＞f（2），即有|x|＞2，解得x＞2或x＜﹣2，则②错；对于③，若f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x）﹣f（|﹣x|）=﹣f（x）﹣f（|x|），即有y=f（x）﹣f（|x|）不是奇函数，则③不对；对于④，若对任意的x都有f（x﹣t）=f（x+t），即有f（x）=f（x+2t），即f（x）为周期函数，并非对称函数，若f（x）满足f（t+x）=f（t﹣x），则f（x）关于直线x=t对称，则④错．故答案为：①．14.定义在上的函数满足：对任意，恒成立．有下列结论：①；②函数为上的奇函数；③函数是定义域内的增函数；④若，且，则数列为等比数列．其中你认为正确的所有结论的序号是

．参考答案：①②④15.若，则tanα=

参考答案：．故答案为．16.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．17.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线l，过M（1，0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，进而根据，可知M为A、B的中点，可得p的关系式，解方程即可求得p．【解答】解：设直线AB：，代入y2=2px得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，又∵，即M为A、B的中点，∴xB+（﹣）=2，即xB=2+，得p2+4P﹣12=0，解得p=2，p=﹣6（舍去）故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需要随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品（1）若厂家库房中的每件产品的合格率为0.8。从中任意取出4件进行检验，求至少有一件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取两件，都进行检查，只有两件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：解析：（1）记“厂家任意取出4件进行检验，其中至少有一件是合格品”为事件A，用对立事件来算有..................4分（2）的可能取值为0、1、2

..............7分

012.......10分记“商家任取两件产品检验，都合格”为事件B，则厂家拒收这批产品的概率为=所以厂家拒收这批产品的概率为............12分19.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)己知直线的参数方程为（t为参数）,圆C的参数方程为.(a>0.为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线的距离的最大值为，求a的值。参考答案：【知识点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程．N3

解析：因为直线的参数方程为,消去参数，得直线的普通方程为．……3分又因为圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为．………………6分因为圆的圆心到直线的距离，……………8分故依题意，得，解得.

……………10分【思路点拨】本题可以通过消参法得到直线和圆的普通方程，再利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离，由于点P到直线l的距离的最大值为，故可得到本应的等式，从而求出a的值，得到本题结论．20.（12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表，由此利用相互独立事件概率计算公式能求出甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率．（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨A甲P（A1）=P（A2）=P（A3）=B乙P（B1）=P（B2）=P（B3）=C丙P（C1）=P（C2）=P（C3）=记“甲、乙、丙三地都恰为中雨”为事件E，则P（E）=P（A2）P（B2）P（C2）==．（Ⅱ）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p1，p2，p3，则，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣p1）（1﹣p2）（1﹣p3）==，P（ξ=1）=p1（1﹣p2）（1﹣p3）+（1﹣p1）p2（1﹣p3）+（1﹣p1）（1﹣p2）p3=++=，P（ξ=2）=p1p2（1﹣p3）+（1﹣p1）p2p3+p1（1﹣p2）p3=+=，P（ξ=3）=p1p2p3==，∴随机变量ξ的分布列为：ξ0123PEξ==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用．21.（12分）某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。

（1）求玩者要交钱的概率；

（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。参考答案：解析：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱。∴玩者要交钱的概率为……5分（Ⅱ）设表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则=5时（即“221”时）=－2时（即“311”时）=－10时（即“320”时）…………9分－2－105P∴的分布列是（见右侧表）∴（元）∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元。…………12分

22.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=，l与C交于A，B两点，求|AB|的值．参考答案：【考点