2021-2022学年浙江省杭州市淳安中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年浙江省杭州市淳安中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,并满足条件,,下列结论正确的是(

)A.S2019<S2020 B.C.T2020是数列{Tn}中的最大值 D.数列{Tn}无最大值参考答案：AB【分析】计算排除和的情况得到，故，得到答案.【详解】当时，，不成立；当时，，不成立；故，且，故，正确；，故正确；是数列中的最大值，错误；故选：【点睛】本题考查了数列知识的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．【解答】解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故选：B．3.已知为复数的共轭复数，，则（A） （B）

（C） （D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】因为，所以，故选（A）.【错选原因】错选B：求出，忘了求；错选C：错解；错选D：错解.4.的内角的对边分别是，若，，，则(A)

(B)2

(C)

(D)1参考答案：B5.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是()A．

B．C．3，＋∞)D．(0,3参考答案：A6.对于下列命题：①在DABC中，若cos2A=cos2B,则DABC为等腰三角形；②DABC中角A、B、C的对边分别为,若，则DABC有两组解；③设则④将函数的图象向左平移个单位，得到函数=2cos(3x+)的图象.其中正确命题的个数是（）A.0

B.1

C.2 D.3参考答案：7.设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(CRB)= （）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)参考答案：B略8.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则（T）等于（

）A.{1，4，5，6}

B.{1，5}

C.{4}

D.{1，2，3，4，5}参考答案：B9.将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D图象按向量平移，相当于先向右平移个单位，然后在向上平移1个单位。图象向右平移个单位，得到，然后向上平移1个单位得到，选D.10.函数y＝ln(1－x)的图象大致为()

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于任意实数x不等式恒成立，则实数的取值范围是：_

.参考答案：12.等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则＝

．参考答案：15略13.若展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项等于__________.参考答案：210略14.已知（），且满足的整数共有个，（）的最大值为，且，则实数的取值范围为

．参考答案：∵，∴是偶函数，又由绝对值性质知时，是增函数，所以由得，解得或，结合，可知也满足要求，所以，故.即在时恒成立.，且，可得当时，单调递减，符合题意；当时，，使得在单调递增，不合题意，舍去.故答案为.

15.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是.参考答案：略16.设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为

．参考答案：

17.设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：6【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.理：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.（1）设，将长表示为的函数；

（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）参考答案：（1）在△中，，；

………（2分）其中；

………（3分）在△中，，…………（4分）在△中，，……………（6分）（2）当时，最小，此时．……………（8分）因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，…（11分）在△中，D为直角，，所以，异面直线与所成角的大小（或等）……………（14分）19.在四棱锥P-ABCD的底面ABCD中，，，PO⊥平面ABCD，O是AD的中点，且（Ⅰ）求证：AB∥平面POC；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）线段PC上是否存在点E，使得，若存在指出点E的位置，若不存在请说明理由.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在，点E为线段PC的中点.【分析】（Ⅰ）连结，，，则四边形为平行四边形，得到证明.（Ⅱ）建立如图所示坐标系，平面法向量为，平面的法向量，计算夹角得到答案.（Ⅲ）设，计算，，根据垂直关系得到答案.【详解】（Ⅰ）连结，，，则四边形为平行四边形.平面.（Ⅱ）平面，四边形为正方形.所以，，两两垂直，建立如图所示坐标系，则，，，，设平面法向量为，则，连结，可得，又所以，平面，平面的法向量，设二面角的平面角为，则.（Ⅲ）线段上存在点使得，设，，，，所以点为线段的中点.【点睛】本题考查了线面平行，二面角，根据垂直关系确定位置，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.如图，在△ABC中，，角B的平分线BD交AC于点D，设，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的长．参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，，，，则；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题．21.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.

参考答案：略22.已知数列{an}的前n项和为Sn，，设.（Ⅰ）证明：{bn}是等比数列；（Ⅱ）设，求{cn}的前n项和Tn，若对于任意恒成立，求的取值范围.参考答案