2021-2022学年江苏省泰州市兴化大邹初级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年江苏省泰州市兴化大邹初级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为 A． B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数，()，若对，，使得，则实数,的取值范围是（

）（A）,

（B）,

（C）,

（D）,参考答案：D略3.已知集合，，则（

）A．

B．{0,1}

C．(0,1]

D．{1}参考答案：D4.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝()A．

B．

C.

D.参考答案：B略5.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：A略6.化简三角式（）A.

B.1

C.2

D.参考答案：B7.已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，，且，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为(

)A． B． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．9.设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a=

A．2

B．-2

C．

D．-参考答案：B函数的导数为，所以函数在的切线斜率为，直线ax+y+3=0的斜率为，所以，解得，选B.10.在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是（

）A.0

B.-1

C.-2

D.2

参考答案：C当O为AM的中点时取最小值，注意OB+OC的几何含义；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间(2,3)上至少有一个极值点，则a的取值范围为__________．参考答案：

12.理：已知△的顶点、、，则△的内角的大小是

.（结果用反三角函数值表示）参考答案：13.展开式中的系数为__________.

参考答案：略14.已知正四棱锥的底面边长是4㎝，侧棱长是㎝，则此正四棱锥的高为

㎝。参考答案：215.设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为

．参考答案：16.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=

．

参考答案：17.已知不共线，，当______时，共线.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知函数（）．（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若在单调递增，求的取值范围；（Ⅲ）求的零点个数．（）．参考答案：（Ⅰ）时，，，……………2分则有，且，故所求切线方程为．

…………………4分（Ⅱ）（），………5分因为在单调递增，因此有，即在恒成立．……………6分当时，需，解得．

当时，在恒成立，符合题意．

综上，即．

……9分（Ⅲ），则．令，得.……10分、上的情况如下：+-+↗极大值↘极小值↗由此可知，的极大值为，的极小值为，

且，故有两个零点．…14分19.如图，在三棱台中，分别是的中点，平面，是等边三角形，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为,为棱的中点，所以,所以四边形为平行四边形，从而. 又平面,平面,所以平面. 因为是的中位线,所以,同理可证,平面.因为,所以平面平面. 又平面,所以平面.（2）以所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,则.设平面的一个法向量,则即取，得. 同理，设平面的一个法向量，又,由，得取，得.所以，即二面角的正弦值为.20.已知函数f(x)＝mx－alnx－m，，其中m，a均为实数，e为自然对数的底数．(Ⅰ)求函数g(x)的极值；(Ⅱ)设m＝1，a<0，若对任意的x1，x2∈[3，4](x1≠x2)，|f(x2)－f(x1)|<恒成立，求实数a的最小值．参考答案：(Ⅰ)由题得，，令g′(x)＝0，得x＝1，列表如下：x(－∞，1)1(1＋∞)g′(x)大于00小于0g(x)极大值∴当x＝1时，g(x)取得极大值g(1)＝1，无极小值；(4分)(Ⅱ)当m＝1，a<0时，f(x)＝x－alnx－1，x∈(0，＋∞)，21.（本小题满分14分）已知函数是奇函数，是偶函数。（1）求的值；（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由于为奇函数，且定义域为R，，即，………3分由于，，是偶函数，，得到，所以：；………………6分（2），，………………………8分又在区间上是增函数，所以当时，……………11分由题意得到，即的取值范围是：。…………14分22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，证明平面CME∥平面PAB，即可证明直线CM∥平面PAB；（II）证明：BD⊥平面PAB，即可证明平面PAB⊥平面PBD．【解答】证明：（I）M为PD的中点，直线CM∥平面PAB．取AD的中点E，连接CM，ME，CE，则ME∥PA，∵ME?平面PAB，PA?平面PAB，∴ME∥平面PAB．∵AD∥BC，BC=AE，∴ABCE是平行四边形，∴CE∥AB．∵CE?平面PAB，AB?平面PAB，∴CE∥平面PAB．∵ME∩CE=E，∴平面CME∥平面PAB，∵CM?平面CME