2021-2022学年山西省太原市民贤(国际)高级中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山西省太原市民贤(国际)高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]参考答案：考点： 循环结构．专题： 算法和程序框图．分析： 执行程序框图，写出每次循环得到的S，n的值，当输出n的值为4时，有S=，故可求P的取值范围．解答： 解：执行程序框图，有n=1，S=0满足条件S＜P，有S=，n=2；满足条件S＜P，有S=+=，n=3；满足条件S＜P，有S=++=，n=4；此时，不满足条件S＜P，有S=，输出n的值为4．故当P的取值在（，]时，不满足条件＜P，退出循环，输出n的值为4．故选：A．点评： 本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．2.（2009陕西）设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则M∩N为（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

参考答案：A不等式的解集是，而函数的定义域为，所以的交集是[0，1），故选择A。3.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别是

（）A．、

B．、

C．、

D．、

参考答案：A略4.已知集合，则(

)

参考答案：C5.函数的图像上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设集合P={1，2，3，4}，集合={3，4，5}，全集U=R，则集合A.{1，2}

B.{3，4}

C.{1}

D.{-2，-1，0，1，2}参考答案：A,所以，选A.7.已知函数的导函数为，且满足，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略9.函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

；参考答案：12.如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为_______．参考答案：3略13.已知函数对任意的，有.设函数，且在区间[0,+∞)上单调递增．若，则实数a的取值范围为

.参考答案：由函数，则，又因为，两式相加可得，即，所以f(x)为奇函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，所以函数f(x)在R上为单调递增函数，由，即，则，解得.

14.已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为．参考答案：10略15.若直线平分圆的面积，则直线的倾斜角为．（用反三角函数值表示）参考答案：π-arctan216.已知集合，，若，则实数的取值范围是

.参考答案：试题分析：由,又因为,则由数轴得,即.17.设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=____

__.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.

参考答案：本题考查了三角函数的恒等变换、与三角函数的性质以及三角函数在闭区间上的最值问题，考查了同学们综合运用三角函数知识的解题能力，难度较小。（1）将函数化为的形式；（2）运用换元的基本思想去求最值．（I）因为所以的最小正周期为。（II）因为，所以．于是，当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可知：抛物线y2=4x的焦点（1，0），c=1，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程由韦达定理，求得E点坐标，由AE⊥AF，及中点坐标公式求得P坐标及直线AP的方程，当k≠0时，t=，利用换元法及基本不等式的性质，即可求得直线AP斜率的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：抛物线y2=4x的焦点（1，0）与椭圆C有相同的焦点，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由椭圆C过点，代入椭圆方程：，解得：a=2，b=，则椭圆的标准方程为；（Ⅱ）设直线AE的方程为y=k（x﹣2），则，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE﹣2）=﹣，由于AE⊥AF，只要将上式的k换为﹣，可得xF=，yF=，由P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t==，当k=0时，t=0；当k≠0时，t=，再令s=﹣k，可得t=，当s=0时，t=0；当s＞0时，t=≤=，当且仅当4s=时，取得最大值；综上可得直线AP的斜率的最大值为．20.（本小题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)证明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.参考答案：略21.（2013?黄埔区一模）给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径是的圆为椭圆C的“准圆”．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到点F的距离为．（1）求椭圆C和其“准圆”的方程；（2）若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点，B，D是椭圆C上的两相异点，且BD⊥x轴，求的取值范围；（3）在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直？并说明理由．参考答案：解：（1）由题意可得：，，b=1，∴r==2．∴椭圆C的方程为，其“准圆”的方程为x2+y2=4；（2）由“准圆”的方程为x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取点A（2，0）．设点B（x0，y0），则D（x0，﹣y0）．∴=（x0﹣2，y0）?（x0﹣2，﹣y0）=，∵点B在椭圆上，∴，∴，∴==，∵，∴，∴，即的取值范围为（3）①当过准圆上点P的直线l与椭圆相切且其中一条直线的斜率为0而另一条斜率不存在时，则点P为，此时l1⊥l2；②当过准圆上的点P的直线l的斜率存在不为0且与椭圆相切时，设点P（x0，y0），直线l的方程为m（y﹣y0）=x﹣x0．联立消去x得到关于y的一元二次方程：，∴﹣=0，化为，∵，m存在，∴m1m2=．∵点P在准圆上，∴，∴，∴m1m2═﹣1．即直线l1，l2的斜率，因此当过准圆上的点P的直线l的斜率存在不为0且与椭圆相切时，直线l1⊥l2．综上可知：在椭圆C的“准圆”上任取一点P，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，l1⊥l2．略22.（本题满分12分）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为.…………4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的