2021-2022学年山东省临沂市莒南县第四中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市莒南县第四中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知分别是双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，，的角平分线交轴于，，则双曲线的离心率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设长方体的体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱，与对角线的夹角都是60°，则此长方体的体积是()参考答案：A略5.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A6.设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn，成等差数列，则S5的值是（

）A.－243 B.－242 C.－162 D.243参考答案：B因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.7.公差不为零的等差数列的前n项和为.若是的等比中项,,则等于

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90.

参考答案：C8.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.参考答案：B10.已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的

（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{}是等差数列，则a1=

．参考答案：3【考点】等差数列的性质．【分析】由a3=2，a7=1求出等差数列{}的公差，再代入通项公式求出，可求出a1．【解答】解：因为数列{}是等差数列，且a3=2，a7=1，所以=，=，﹣=，设{}公差为d，则4d=，故d=，所以=+（n﹣3）d=+（n﹣3）×=，故an=，所以a1==3．故答案是：3．12.直线上与点的距离等于的点的坐标是_______。参考答案：和13.已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的基本性质和实数比较大小的法则，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不难得到本题的答案．【解答】解：充分性，因为c＞d，所以﹣d＞﹣c，当a＞b时可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，当a﹣c＞b﹣d成立时，两边都加上c得a＞b+（c﹣d）因为c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的传递性，得a＞b成立，故必要性成立故答案为：必要不充分14.直线.被圆C:

所截得的弦的最短长度为_____参考答案：15.若椭圆+=1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l，根据直线的点斜式，结合讨论可得直线l分别切圆x2+y2=1相切于点A（1，0）和B（0，2）．然后求出直线AB的方程，从而得到直线AB与x轴、y轴交点坐标，得到椭圆的右焦点和上顶点，最后根据椭圆的基本概念即可求出椭圆的方程．【解答】解：设过点（1，）的圆x2+y2=1的切线为l：y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0①当直线l与x轴垂直时，k不存在，直线方程为x=1，恰好与圆x2+y2=1相切于点A（1，0）；②当直线l与x轴不垂直时，原点到直线l的距离为：d==1，解之得k=﹣，此时直线l的方程为y=﹣x+，l切圆x2+y2=1相切于点B（，）；因此，直线AB斜率为k1==﹣2，直线AB方程为y=﹣2（x﹣1）∴直线AB交x轴交于点A（1，0），交y轴于点C（0，2）．椭圆+=1的右焦点为（1，0），上顶点为（0，2）∴c=1，b=2，可得a2=b2+c2=5，椭圆方程为故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质、圆的切线的性质、椭圆中三参数的关系：a2=b2+c2．16.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

cm3参考答案：17.已知集合U=R，集合A={}，集合B={}，则(CuA)∩B）=

．参考答案：试题分析：因,故,故,应填.考点：集合的交集补集运算.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h),试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,1.6,0.5,1.8,0.6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5(Ⅰ)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？(Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？参考答案：(Ⅰ),A药的疗效更好(Ⅱ)A药的疗效更好试题分析：（1）利用平均数的计算公式即可得出，据此即可判断出结论；（2）利用已知数据和茎叶图的结构即可完成试题解析：(Ⅰ)计算得A＝2.3,B＝1.6,从计算结果来看,A药的疗效更好.(Ⅱ)从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好．考点：茎叶图；极差、方差与标准差19.（本题10分）用辗转相除法求888和1147的最大公约数。参考答案：解：∵1147=888×1+259888=259×3+111259=111×2+37111=37×3

∴

888和1147的最大公约数是37.……(10分)20.已知数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：（1）见解析；（2）．（1）当时，；当时，，对不成立，所以数列的通项公式为．（2）当时，，当时，，所以，又时，符合上式，所以．21.已知关于x的不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）．（1）是否存在实数m，使不等式对任意的x∈R恒成立？并说明理由．（2）若对于m∈[﹣2，2]不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），由m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，根据二次函数的性质得到f（2）＜0且f（﹣2）＜0，解不等式组求出x的范围即可．【解答】解：（1）原不等式等价于mx2﹣2x+（1﹣m）＜0，若对于任意x恒成立，必须，解得m∈?，所以不存在实数m，使不等式恒成立．（2）设f（m）=（x2﹣1）m﹣（2x﹣1），当m∈[﹣2，2]时，f（m）＜0恒成立，必须即∴x的范围是．22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范围参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为零，可得；利用正弦定理进行边角关系式化简，结合两角和差正弦公式可求得，进而得到