2021-2022学年河南省濮阳市县实验中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年河南省濮阳市县实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正实数满足，则+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D略2.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β B．若m?α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若α∥β，m∥α，则m∥β D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，由线面平行的性质定理得m∥n；在C中，m∥β或m?β；在D中，m与α相交、平行或m?α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中：若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若m?α，m∥β，α∩β=n，则由线面平行的性质定理得m∥n，故B正确；在C中：若α∥β，m∥α，则m∥β或m?β，故C错误；在D中：若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m与α相交、平行或m?α，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．3.已知函数f(x)满足：，，若f(x)的图像与g(x)的图像有2019个不同的交点，则（

）A.2019 B.4038 C.2021 D.参考答案：A【分析】先由，得到函数，都关于中心对称，且都过，根据对称性，即可求出结果.【详解】因为，所以，即函数关于中心对称，且，即，即函数过点；又，所以关于中心对称，且，即函数过点；若的图像与的图像有2019个不同的交点，则必为其中一个交点，且在左右两侧各有1009个交点，记，则与关于对称；与关于对称；……；与关于对称；共1009对，所以有，，所以.故选A【点睛】本题主要考查函数对称性的应用，熟记函数的对称性即可，属于常考题型.4.命题p：?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根，则￢p是（）A．?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”；对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”，由此不难得到对命题：?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根的否定．【解答】解：∵对命题“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，?P（X）”∴对命题：“?m∈R，方程x2+mx+1=0有实根”的否定是“?m∈R，方程x2+mx+1=0无实根”故选B．5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（

）个直角三角形A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：A6.已知正方体ABCD-中，E、F分别是AB、AA1的中点，则平面CEB1与平面D1FB1所成二面角的平面角的正弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）1参考答案：C解析：如图，延长CE、D1F、DA在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由E、F分别是AB、AA1的中点，可知CE、D1F、DA三线交于一点G，连结B1G，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1根据平面几何的知识，可得B1C=满足B1C2+B1G2=CG2同理，为平面CEB1与平面D1FB1所成二面角C-B1G-D1的平面角。连结CD1，在7.设随机变量ξ～B（n，p），且E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，则（）A．n=8，p=0.2 B．n=4，p=0.4 C．n=5，p=0.32 D．n=7，p=0.45参考答案：A【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于n，p的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ～B（n，p），E（ξ）=1.6，D（ξ）=1.28，∴np=1.6，①np（1﹣p）=1.28

②把①代入②得1﹣p==0.8，∴p=0.2∵np=1.6∴n=8，故选A．8.将个不同的小球放入个不同盒子中，则不同放法种数有（

）

A

B

C

D

参考答案：B略9.两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交且不垂直 D．重合参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由条件根据这两条直线的斜率互为负倒数，可得这两条直线垂直．【解答】解：两条直线x+2y+1=0与2x﹣y+1=0的斜率分别为﹣、2，它们的斜率互为负倒数，故这两条直线垂直，故选：B．10.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值为__________．参考答案：，，解得，故，故答案为.12.若曲线

存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是

参考答案：略13.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是

（

）A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：D14.如图所示流程图中，语句1(语句1与无关)将被执行的次数是

参考答案：25略15.已知圆O：，圆O1：（、为常数，）对于以下命题，其中正确的有_______________．

①时，两圆上任意两点距离②时，两圆上任意两点距离③时，对于任意，存在定直线与两圆都相交④时，对于任意，存在定直线与两圆都相交参考答案：②③16.过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，则参考答案：17.若直线l过点（2，1），且在x轴、y轴上的截距相等，则直线l的方程为_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设二次函数f（x）的图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求函数f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函数f（x）的解析式（3）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），求函数的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，图象与y轴交于（0，﹣3），与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用换元法求解函数f（x）的解析式（3）根据函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），即可求x＜0时的解析式．【解答】解：由题意，f（x）是二次函数，设f（x）=ax2+bx+c，∵图象与y轴交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵与x轴交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函数f（x）的解析式的为：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，则x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5转化为g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函数f（x）的解析式为：f（x）=3x﹣8．（3）函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）．当x≥0时，f（x）=x（1+x），当x＜0时，则﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函数f（x）的解析式的为：19.（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：解：(1)设平均成本为y元，则y＝＝＋200＋

(x>0)，……………3分当且仅当，即时取等号………4分故当x＝1000时，y取得极小值．因此要使平均成本最低，应生产1000件产品．………5分(2)利润函数为＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.………………6分∴＝300－.………………7分令＝0，得x＝6000，当x在6000附近左侧时，L′>0；当x在6000附近右侧时，L′<0，故当x＝6000时，取得极大值．………9分由于函数只有一个使＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．……………10分略20.某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额．(1)写出的分布列；(2)求数学期望．

参考答案：解：（1）的所有取值为则有

所以其分布列为ξ051015202530P（2）.略21.已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{bn}的通项公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n项和Sn．【解答】解：（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{an}单调递增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项